Расчет балки из предварительно–напряженного железобетона

Расчёт на прочность по изгибающему моменту.

Расчёту подлежат балочные пролётные строения железнодорожных мостов из предварительно напряжённого железобетона (типовой проект серии 3.501-81).

Действительную форму поперечного сечения приводим к расчётной форме (рис. 7).

Действительная форма плиты переменной толщины и вутов заменяется в расчётном сечении прямоугольной формой с толщиной h_ф^’ и шириной b_ф^’.

Рис. 7. Расчётная схема поперечного сечения главной балки.

Вычисляем приведённую (среднюю) толщину плиты при фактической ширине плиты b_п=2,09 м:

Расчётная ширина не должна превышать расстояния между осями B=1,8м.

Поэтому принимаем

Центр тяжести арматуры ориентировочно назначается на расстоянии a_s=0,15 м от нижней грани пояса балки.

Расчёт на прочность по изгибающему моменту производим, начиная с наиболее нагруженного сечения. Определим в первом приближении высоту сжатой зоны бетона x₁ при действии расчётного момента M2:

Так как x₁=0,242м >h_п^’=0,22 м, то в сжатую зону, кроме плиты, входит часть ребра главной балки, и сечение рассчитывается как тавровое. Расчётный изгибающий момент М₂ можно представить как сумму двух моментов: М₂^’-воспринимаемый свесами плиты, М₂^’’- воспринимаемый сжатой зоной ребра:

Определим предельный момент, воспринимаемый свесами плиты и соответствующей частью рабочей арматуры:

По оставшейся зоне находим высоту сжатой зоны ребра:

Плечо пары внутренних сил таврового сечения:

Определяем в первом приближении необходимую площадь рабочей арматуры:

Задаваясь диаметром высокопрочной проволоки B-II равным 6мм, определяем общее количество пучков

После уточнения площади с учётом принятого диаметра и количества стержней арматуры находим значение :

Вычисляем окончательное значение плеча пары внутренних сил:

Условие прочности сечения по изгибающему моменту записывается в виде:

(11317.058>10680.265) кН∙м

Проверка выполняется.

Расположение рабочей арматуры представлено на рис. 8.

Рис.8. Расположение рабочей арматуры.

Расчет на трещеностойкость в стадии изготовления и эксплуатации.

А. Проверка против образования нормальных трещин в стадии эксплуатации.

Расчет производится по наибольшему изгибающему моменту от нормативных нагрузок. Предполагается, что на стадии образования трещин бетон и арматура сохраняют упругие свойства. Благодаря предварительному напряжению конструкция работает полным сечением.

После размещения рабочей арматуры определяем размеры нижнего пояса балки.

Существует 2 способа создания предварительного напряжения:

-на упоры;

-на бетон;

Так как главные балки будут изготавливаться в заводских условиях, то мы будем рассматривать 1ый способ.

При напряжении арматуры на упоры её сцепление с бетоном обеспечивается до передачи усилия предварительного натяжения на конструкцию. На всех стадиях изготовления и эксплуатации бетон и арматура в сечениях работают совместно. Для таких конструкций определяются геометрические характеристики только приведённого сечения.

Определяем геометрические характеристики бетонного сечения. Нейтральная ось сечения расположена от нижней грани балки на расстоянии:

Площадь бетонного сечения:

Статический момент бетонного сечения относительно нижней грани балки:

Площадь приведенного сечения вычисляется по формуле:

Для бетона класса B30 коэффициент приведения напрягаемой арматуры к бетону берётся равный 5,4.

Статический момент приведенного сечения относительно нижней грани балки:

Момент инерции приведенного сечения относительно нейтральной оси вычисляется по формуле:

Допустимые в период эксплуатации предельные растягивающие напряжения в бетоне для ж\д мостов- . Исходя из этого определяем усилие натяжения арматуры N, передаваемое на бетон конструкции:

растягивающие напряжения в бетоне;

кПа

ожидаемые растягивающие напряжения у нижней грани:

кПа

Установившиеся напряжения в арматуре от ее предварительного натяжения:

кПа

Напряжения σ_р2 при натяжении арматуры должны быть увеличены с учетом неизбежных потерь напряжений с течением времени от усадки и ползучести бетона, релаксации арматуры и влияния других факторов.

Проверка выполняется.

Б. Проверка трещиностойкости балки в стадии изготовления.

В стадии изготовления на конструкцию действуют сила предварительного напряжения и собственный вес балки. На этой стадии проверяем в середине пролета сжимающие нормальные напряжения в крайнем волокне нижнего пояса. Для конструкции с натяжением арматуры на упоры имеем:

Момент собственного веса балки в середине пролета определяется по формуле:

(-14861.102<16700)кПа

Проверка выполняется.

При создании предварительного напряжения в верхней зоне балки могут возникнуть растягивающие напряжения, величина которых для конструкций с натяжением арматуры на бетон определяется по формуле:

(1010.918<1440)кПа

Проверка выполняется.

Для конструкций с натяжением арматуры на упоры, как и в предыдущем случае, в формулу подставляют геометрические характеристики приведенного сечения.

Расчет на трещеностойкость по касательным и главным напряжениям

Расчет производится в стадии эксплуатации на усилия и от нормативных нагрузок и воздействие силы предварительного напряжения N. Предполагается, что в стадии эксплуатации конструкция работает упруго и полным сечением. Напряжения определяются в трех точках по высоте сечения: в местах примыкания плиты и нижнего пояса к стенке балки и на нейтральной оси. Выполняя курсовой проект, ограничиваемся проверкой касательных и главных напряжений в сечениях у опоры и в середине пролета.

А. Проверка касательных напряжений.

Касательные напряжения определяются по формуле

- статический момент части сечения, расположенной выше (или ниже) точки, в которой определяются касательные напряжения, относительно нейтральной

оси приведенного сечения.

Пучки рабочей арматуры отклоняются для уменьшения действующей поперечной силы.

Отклоняют пучки на расстоянии 1/3 длины балки от опоры, но не ближе ¼ длины, располагая их равномерно по высоте стенки в опорном сечении (см. рис.9).

Рис.9. Схема расположения отклонённых пучков в предварительно-напряжённой балке.

Поперечная сила в сечении, создаваемая отклоненными пучками предварительно-напряжённой арматуры равна:

Касательные напряжения определяются в 2ух сечениях(в середине пролёта и в месте изменения толщины ребра) в трёх точках по высоте сечения: в местах примыкания плиты и нижнего пояса к стенке и на нейтральной оси (см рис.10).

Рис.10. Схема к расчёту предварительно-напряжённой балки на поперечную силу.

В середине пролёта (сечение б-б):

Проверки выполняются.

В месте изменения толщины ребра (сечение а-а):

Проверки выполняются.

По касательным напряжениям на нейтральной оси проверяется принятая толщина стенки балки. Вычисленные значения касательных напряжений используются при определении главных напряжений.

Б. Проверка главных напряжений.

Вычисляются главные растягивающие и главные сжимающие напряжения по формуле:

Нормальные напряжения определяются от действия силы предварительного напряжения и изгибающего момента от эксплутационных нагрузок:

у – имеет положительное значение выше нейтральной оси, отрицательное – ниже нейтральной оси.

Так как балка не армируется напряжёнными хомутами, то = 0

Главные напряжения недолжны превышать предельных значений:

-главные сжимающие напряжения ;

-главные растягивающие напряжения не более значений приведенных в таблице ниже.

	Предельные значения в мостах
железнодорожных	автодорожных
≤0,52
≥0,80

Промежуточные значения принимаются по интерполяции.

В середине пролета (сечение б-б):

Точка 1:

Точка 2:

Точка 3:

Проверки выполняются.

В месте изменения толщины ребра (сечение а-а):

Точка 1:

Точка 2:

Точка 3:

Проверки выполняются.

Расчет на прочность по поперечной силе

Расчет производится в сечении, образованном наклонной трещиной. Поперечная сила воспринимается отклоненными пучками напряженной арматуры, хомутами и бетоном сжатой зоны сечения (см. рис.11).

Рис.11. Схема к расчёту предварительно напряжённой балки на поперечную силу.

Определяем распределенную поперечную нагрузку, воспринимаемую хомутами в наклонном сечении:

и - проекция усилий в отклоненных пучках и бетоне сжатой зоны сечения на вертикальную ось.

- расчетное сопротивление отклоненных пучков.

с – длина горизонтальной проекции наклонного сечения, определяемая из условия, что угол наклона сечения к продольной оси балки составляет 30 градусов.

Прочность хомутов обеспечивается при выполнении условия:

где и - предельные усилия на единицу длины в обычных и

напряженных хомутах.

и - расчетные сопротивления обычных и напряженных хомутов.

При отсутствии напряженных хомутов в балке, в данной формуле q_рω принимается равным нулю.

Диаметр обычных хомутов назначаем 8мм A-III, а на концевых участках 10мм A-III. Шаг хомутов принимаем: на концевых участках с длиной равной высоте балки, 10см; на приопорных участках до четверти длины пролёта-15см; на среднем участке-20см.

Проверка выполняется.

Нижний пояс предварительно-напряженной балки армируется замкнутыми хомутами того же диаметра, что и хомуты стенки.