Розподіл

Розмах коливання величин часто буває не менш показовим, ніж медіана, тож нам часто треба знати і його перш, ніж починати ро­бити висновки зданих. Наприклад, середньоарифметична темпе­ратура в обох регіонах може дорівнювати 61 F (за Фаренгейтом, це приблизно 16°С), що створює враження, нібито в цих регіонах подібний клімат. Це не так. Середньоарифметична температура може бути однаковою, та розмах коливання в першо­му регіоні становить 45 градусів, а в другому – 130 – їхній клімат дуже відрізняється.

Розмах коливань називається розподілом. Більшість соціаль­них даних мають нормальний розподіл, коли значення наближені до середньоарифметичного з кількома крайніми з обох кінців ряду. Наприклад, статистичні дані щодо середньої (арифметичної) три­валості сну людей віком від 21-го до 40 років будуть розподілені нормально. Мало людей, які регулярно сплять вночі п'ять і мен­ше годин, і не більше таких, яким потрібно понад дев'ять годин сну. Більшість значень коливатимуться довкола позначки 7,5 – 8 годин зі стрімким зменшенням в обох напрямках. Графічне зоб­раження такого розподілу матиме вигляд дзвону, звідки статис­тичний термін «дзвоноподібна крива» на означення нормального розподілу. З іншого боку, середньоарифметичний чистий прибуток людей від 21-го до 40 років надзвичайно коливатиметься – від утримуваних державним коштом до мільйонерів. У цьому випадку розподіл буде значно ширшим.

Стандартне відхилення

Показує, наскільки тісно значення скупчилися довкола серед­ньоарифметичного. Величини, які недалеко відстоять одна від од­ної, дадуть маленьке стандартне відхилення. Коли значення дуже відрізняються – стандартне відхилення велике. Можливо, вам порадять не забивати цим свою бідну гуманітарну голівоньку, та стандартне відхилення може бути показовим. Візьмемо історію про порівняльний аналіз складання іспитів у двох, школах. Діснеївська вища школа має кращий середньоарифметичний бал, ніж Академія МГМ (студії «Метро-Голдвін-Мейер»). Самий цей факт не означає, що учні з Діснеївської школи розумніші чи викладання там краще. Тож, якщо дати такі голі цифри, це може дезорієнтувати читачів. А стандартне відхилення надасть важли­ву додаткову інформацію, контекст і підкаже потрібні запитання. Більше стандартне відхилення в одній зі шкіл говорить про те, що там значно ширший розмах коливань серед тих, хто склав іспити, ніж в іншій школі. Запитайте, чому. Можливо, це тому, що Ака­демія МГМ бере різних студентів, а Діснеївська школа приймає тільки найкращих. А, може, через те, що в Диснеївській школі зо­середжуються на навчанні найкращих учнів, а в МГМ витрачають багато часу на найгірших, тож знижують загальний бал.

Стандартне відхилення може допомогти також зробити висно­вок щодо заявлених зв'язків. Наприклад, якщо дослідження, що встановлює зв'язок між параметрами ніг і комуністичними переконаннями, має велике стандартне відхилення, зв'язок може існу­вати в деяких випадках, але найчастіше його нема. Іншими слова­ми, це збіг.

Відсотки

Дивовижно, як часто репортери, бавлячись у статті лише двома-трьома цифрами, примудряються помилитись у розрахунках відсо­тків. Для тих, хто прогулював у школі у роки математики, ось, як це робиться: відніміть старий показник від нового, поділіть результат на старий показник і помножте частку на 100.

Така проста річ, а створює стільки проблем. Наприклад, не можна писати про зменшення чогось більше, ніж на 100%, бо це математично неможливо. Ніщо не може скоротитися більше, як на 100%, адже в такому разі воно просто зникло. Якщо не віри­те, поверніться до способу розрахунку відсотків у першому абза­ці й спробуйте домогтися результату, більшого за 100. Коли щось зменшилось до чверті від попереднього показника, скорочення становить не 400%, а 75%.

Жінки нижче оцінюють свої розумові здібності, ніж чоловіки. Це виявило дослідження, проведене Единбурзьким університетом у Шотландії.

Як повідомила газета „Дейлі Мейл”, 502 жінок і 265 чоловіків попросили оцінити коефіцієнт інтелекту свій власний, свого батька і своєї матері. За нормальний показник було взято IQ в 100 %. Жінки в середньому оцінили свої розумові здібності на 120 %, а чоловіки – на 127 %.

Трапляються ще такі пастки з відсотками:

Вихідні цифри

Йдеться про старий показник, з яким порівнюється новий. Завжди цікавтесь вихідною величиною. Крім хіба що хворобливо чесних, усі джерела виберуть такий вихідний показник, який порівняно з новим підтвердить їхню позицію, Завжди замислюйтесь над тим, чому для порівняння вибрали саме цю вихідну величину.

Не помиліться з основою для розрахунку

Коли щось зменшилось на 40%, а потім зросло на 20%, у багать­ох журналістів створюється враження, що половину попереднього скорочення відновлено. Це не так. Якщо початкову основу вважа­ти за 100 і вона скоротилась на 40, тоді нове ціле — 60 і 20% його збільшення — це 12. Тож нове ціле становить 72, а це менше, ніж 80, які ви мали б, якби половина початкового скорочення відно­вилась.

Остерігайтесь порівнянь без вихідних даних

Політики й рекламники полюбляють кидатися заявами, які справ­ляють враження на не надто допитливих. «Зараз ми вкладаємо в будівництво шкіл на 25% більше». На 25% більше за що? За по­передній уряд? Ніж торік? Ніж іде на оборону? Без вихідного по­казника такі порівняння ні до чого, і називають їх радше для того, щоб щось приховати, а не показати. Остерігайтесь джерел, які проголошують відсотки, не називаючи з чим порівнюють.

Відсотки не можна сумувати

Взагалі-то можна, якщо ви не переймаєтесь точністю. Наприклад, якщо вартість робочої сили в якійсь галузі промисловості збільши­лась на 4%, ціна страховки на 20%, а сировина подорожчала на 2%, загальне подорожчання не дорівнює 26% (4+20+2). Помір­кувавши трохи, ви зрозумієте, що ціна страховки становить лише незначну частину вартості робочої сили й сировини. Треба додати всі складові ціни, дістати нове ціле, а тоді розрахувати зростання порівняно На душу населення

зі старою ціною.

При порівнянні двох громад, двох міст чи двох країн відсоткові по­казники змін настільки ж інформативні, як і оманливі. Для порів­нювання таких речей, як соціальні зрушення, вам потрібно знати населення обох міст, щоб ви могли розрахувати показник на душу населення.

Візьмемо приклад з блискучої книги Дарела Гафа «Як бре­хати за допомогою статистики» (Darrell Huff, How to Lie With Statistics). Скажімо, ви пишете статтю про зґвалтування вдвох містах. В обох — Амісті й Бемісті — по 50 зґвалтувань на рік. Це робить їх схожими, доки ви не поцікавитесь, як справи розвивались останнім часом. Тоді ви дізнаєтесь, що п'ять років тому в Амісті було 42 зґвалтування-на-рік, а в Бемісті — 29. Тож в Амісті зрос­тання дорівнює 19%, а в Бемісті – 72%. Запальний журналіст вже плануватиме за цими даними статтю про катастрофічне зрос­тання зґвалтувань у Бемісті, яка ставитиме запитання про те, що відбувається в місті, та про заходи, які вживаються. Та у великих містах завжди більше злочинів, ніж у маленьких. Треба мати по­казник на душу населення. Розрахуйте його, розділивши кількість злочинів на населення, та, щоб не оперувати задрібними числами з багатьма знаками після коми, помножте частку на 100000, дістав­ши показник на 100000 людей. Відтак справи виглядають трохи по-іншому. П'ять років тому в Амісті було 550000 мешканців і 7,64 зґвалтування па рік на 100000. У Бемісті мешканців було 450000, а показник зґвалтувань дорівнював 6,44 на 100000. Нині в Амісті 600000 населення і 8,33 зґвалтування на 100000, а в Бемісті, яке швидко розширювалося, 800000 і 6, 25 зґвалтувань на 100000, Тож насправді в Бемісті показник злочинності скоротився майже на три відсотки, водночас в Амісті — збільшився на дев'ять відсо­тків. Тепер у вас є матеріал для інформативнішої, збалансованої та менш істеричної статті.

Для будь-якого порівняння треба мати показник на одиницю – на душу населення, на родину чи на милю шляху. Наприклад, безпеку подорожей можна оцінити за кількістю аварій чи смертей на пасажира/милю. Збільшення кількості загиблих у повітрі 1998 року порівняно з 1952 роком може навіяти думку, що сучасні літа­ки небезпечніші. Та показники на милю шляху швидко виправлять цю помилку. І пам'ятайте про те, що порівнюють подібні речі. Рі­вень смертності в британській армії нижчий, ніж у глухому селі в Нижньому Підлінґтоні. Не дивно, адже в першому випадку йдеться про групу здорових молодих людей, а в другому — про здебільшо­го старих і бідних.