2015-07-21
743
Модуль 1. линейная алгебра
Лекция 1. Матрицы и определители
1. Матрицы и их виды
2. Действия с матрицами
3. Свойства действий с матрицами
4. Определители второго порядка
5. Определители третьего порядка
6. Алгебраические дополнения и миноры
7. Разложение определителя по строке или столбцу
8. Свойства определителей
9. Обратная матрица
10. Свойства обратной матрицы
Матрицы и их виды
Матрицей размерности 
называется таблица чисел, расположенных в 
строках и 
столбцах:
,
Матрицы обозначаются латинскими буквами А, В, С, …
Числа, составляющие матрицу, называются ее элементами.
Каждый элемент 
имеет два индекса 
- номер строки, 
-номер столбца, на пересечении которых стоит элемент .
Для матриц используют обозначение 
или 
, 
.
Пример 1. Матрицы 
Матрица, у которой число строк равно числу столбцов (
), называется квадратной, иначе матрица называется прямоугольной. Элементы квадратной матрицы 
, для которых 
, называются диагональными, а диагональ матрицы, на которой они находятся, - главной диагональю.
Примеры матриц различных видов:
Верхняя треугольная – квадратная матрица, у которой элементы, стоящие ниже главной диагонали, равны 0:  | Нижняя треугольная – квадратная матрица, у которой элементы, стоящие выше главной диагонали, равны 0:  |
Диагональная – квадратная матрица, у которой все элементы, кроме диагональных, равны 0:  | Единичная – квадратная матрица, у которой элементы, стоящие на главной диагонали, равны  , а остальные элементы равны  :  |
Матрица-столбец:  . | Матрица-строка:  . |
