Разностью матриц одинаковой размерности А и В называется матрица D той же размерности, элементы которой равны разности соответствующих элементов матриц А и В:
6. Умножение матриц.
Произведением матрицы на матрицу называется матрица , удовлетворяющая следующим условиям:
1) матрица существует, если число столбцов первого сомножителя равно числу строк второго сомножителя ;
2) элемент матрицы равен сумме произведений элементов -ой строки матрицы на элементы -ого столбца матрицы :
;
3) число строк матрицы равно числу строк матрицы , а число столбцов матрицы равно числу столбцов матрицы .
Порядок умножения матриц А и В очень важен. Число столбцов () первого множителя должно равняться числу строк второго множителя. Вообще говоря, .
Пример 4. Даны матрицы и . Найти произведение .
Решение.
№ строки № столбца
, и так далее.
,
,
,
.
Итак, матрица .