Пример 10. Дана матрица . Найти обратную матрицу.
Решение.
Проверка. Убедимся, что найдена действительно обратная матрица. Найдем произведение матриц и .
Свойства обратной матрицы
1. , где А и В – невырожденные квадратные матрицы одинакового порядка.
2. .
3. .
4. .
Контрольные вопросы
1. Дайте определение матрицы и укажите ее виды.
2. Как проводятся линейные операции над матрицами - сложение матриц, умножение на число?
3. Даны матрицы . При каких условиях на определены матрицы ?
4. Как умножить матрицу на матрицу? Запишите условие, которому должны удовлетворять первая и вторая матрицы-сомножители.
5. Как найти любой элемент произведения матриц?
6. Даны матрицы . При каких условиях на определены матрицы ?
7. Запишите свойства суммы и произведения матриц.
8. Какая матрица называется транспонированной к данной? Составьте матрицу и транспонируйте ее. Какова ее размерность? Запишите свойства операции транспонирования.
9. Какая матрица называется единичной? Нулевой? Приведите примеры.
|
|
10. Запишите элементы матрицы и элементы матрицы .
11. Что называется определителем второго порядка?
12. Как вычислить определитель третьего порядка?
13. Как вычислить определитель 3 порядка по правилу треугольников?
14. Что называется алгебраическим дополнением элемента определителя? Приведите примеры для определителей 2 и 3 порядков.
15. Напишите разложения определителя третьего порядка по элементам произвольной строки и произвольного столбца.
16. Сформулируйте основные свойства определителей.
17. В каком случае определители равны нулю? Приведите примеры.
18. Представьте определитель в виде суммы двух определителей.
19. Заполните пропущенные места так, чтобы значения определителей были одинаковы: и .
20. Запишите определитель третьего порядка треугольного вида. Как его вычислить?
21. Какая матрица называется обратной для данной матрицы?
22. Для любой ли квадратной матрицы существует обратная?
23. Пусть . Будут ли матрицы и взаимно обратными?
24. При каких значениях параметра существует матрица, обратная матрице ?
25. Запишите формулу для нахождения обратных матриц 2 и 3 порядков.
26. Сформулируйте правило нахождения обратной матрицы.