Табличный метод расчета параметров сетевой модели

Принципиальное отличие табличного метода расчета от графического заключается в том, что он позволяет расcчитать параметры сетевой модели непосредственно в таблице, в которую предварительно заносятся в определенном порядке все работы и их продолжительность.

При расчете определяются:

ранний срок начала работы - tpнij,

ранний срок окончания работы - tpoij,

поздний срок начала работы - tпнij,

поздний срок окончания работы tпoij.

Резервы времени работы:

полный - Pnij,

частный резерв первого вида - P'nij,

частный резерв второго вида Р''nij.

На основе производственного расчета параметров сети определяется критический путь сетевой модели и его продолжительность.

Ниже приводятся правила для определения параметров сети.

ПРАВИЛО 1. Для определения времени первого начала данной работы tpHij рассматриваются все работы, входящие в начальное событие данной работы. Из графы tpo входящих работ выбирается максимальное время раннего окончания (tpo)max, которое переносится в графу tpнij данной работы.

ПРАВИЛО 2. Время раннего окончания tpoij равно времени раннего начала этой работы плюс ее продолжительность:

tpoij=tpнij+tij

ПРАВИЛО 3. Для нахождения времени позднего окончания данной работы tпoij рассматриваются все работы, выходящие из конечного события данной работы. Из графы tпн выходящих работ выбирается минимальное время раннего окончания (tpo)max, которое переносится в графу tno данной работы (расчет ведется с низу вверх).

Если в завершающее событие входят две или несколько работ, то время окончания этих работ определяется максимальным значением их раннего окончания.

ПРАВИЛО 4. Время позднего начала данной работы tпнij равно времени окончания этой работы tпoij минус ее продолжительность:

tпнij=tпoij-tij

ПРАВИЛО 5. полный резерв времени работы Pnij определяется разницей между поздним и ранним началом этой работы:

Pnij=tпнij-tрнij

Либо разностью между поздним и ранним окончанием этой работы:

Pnij=tnoij-tpij

ПРАВИЛО 6. Для определения частного резерва первого вида данной работы Pnij рассматриваются работы, имеющие то же начальное событие. Из графы tпн этих работ выбирают минимальное время позднего начала, которое вычитается из времени позднего начала данной работы.

Если из события выходит одна работа, то частный резерв первого вида этой работы равен 0.

ПРАВИЛО 7. Для определения частного резерва времени второго вида данной работы P"nij рассматриваются работы, имеющие одинаковые конечные события. Из графы tpo этих работ выбирается максимальное время раннего окончания, из которого вычитают время раннего окончания данной работы.

Если в событие входит одна работа, то частный резерв времени второго вида этой работы равен 0.

Произведем расчет представленной на рис. 22 сетевой модели с помощью приведенных выше правил. Продолжительность работ указана в неделях.

Рисунок 22

Указанные выше параметры сети определяются в следующем порядке.

1 ЭТАП. По данным сетевой модели заполняются графы 2, 3, 1 и 4 табл. 1. В графу 1 записывается количество работ, непосредственно входящих в начальное событие данной работы.

После заполнения указанных граф весь расчет ведется в таблице без использования сетевой модели.

2 ЭТАП. Определяется раннее начало и окончание работ, т.е. заполняются графы 5 и 6 табл.1. Раннее начало работ с начальным событием, являющимся в то же время исходным событием данной сетевой модели, принимается равным 0: tpнij= 0.

Таблица 1

Количество предшеств. работ	Код работы	Продолжит. работы в днях	Раннее начало работ	Раннее окончание работ	Позднее начало работ	Позднее окончание работ	Резервы времени работ
Начальн. событие	Конечн. событие	полный	Первого Вида.	второго вида

Следовательно в графу 5 для работы 1, 2 и 1, 3 записываем 0.

Трп1,2 = 0; tpпl,3 = 0.

Выбираем максимальное время раннего окончания - б недель, которое переносим в графу 5 работы 4,6, т.е. - б неделям.

Раннее окончание работы 4,6 равно:

графа 6(tpo4,6) = графа 5(tpн4,6) + графа 4(t4,6).

Аналогично выполнены расчеты ранних сроков начала и окончания последующих работ.

Полученные данные сведены в таблице 1.

3 ЭТАП. Определяется время последнего окончания и начала работ, т.е. заполняются графы 7 и 8 табл.1. Расчет при этом ведется с последней строки таблицы снизу вверх.

Расчет поздних сроков начинается с определения позднего срока окончания работы, имеющей максимальное раннее окончание.

Поздний срок окончания этой работы принимается равным ее раннему сроку окончания, т.е. tnoic = tpoic.

В нашем примере такой работой является работа 6,7, принимаем tno6,7 = tpo6,7 =18 неделям.

Время позднего начала любой работы определяется как разность между временем позднего окончания этой работы и ее продолжительностью: tпнij = tnoij - tij.

В нашем примере время позднего окончания работы 6,7 равно:

графа 7(tпн6,7) = графа 8(tпo6,7) - графа 4(t6,7) = 18 - 5 = 13 неделям.

Определим поздние сроки начала и окончания работы 5,6, в соответствии с правилом 3. Для определения tpo5,6 в графике 2 ищем работы выходящие из конечного (6) события данной работы. Такой работой является работа 6,7. Из графы 7 переносим значение tпн6,7=13 неделям, в графу 8 работы 5,6, т.е. tпo5,6 = 13 неделям. Позднее начало работы 5,6 соответственно равно:

графа 7(tпн5,6) = графа 8(tпo5,6) - графа 4(t5,6) =13 - 3=10 неделям.

Аналогичные расчеты проведены для работ 4,6; 3,5; 3,4; 2:4.

Рассмотрим порядок определения поздних сроков начала и окончания работы 1,3.

В соответствии с правилом 3 для определения tpol,3 в графике 2 ищем работы, выходящие из конечного события данной работы.

Такими работами являются работы 3,4 и 3,5.

Затем заполняем графу 6. Раннее окончание работы 1,2 равно сумме раннего начала этой работы и ее продолжительности, т.е.

tpol,2 = tпн1,2 + tl,2 =0+1=1.

Таким же образом определяется раннее окончание работы 1,3:

tpol,3= tpнl,3+ tl,3= 0 + 6= б

Для определения раннего начала всех остальных работ воспользуемся правилом 1.

Для нахождения tрн2,4 в графе 3 табл.1 ищем работы, входящие в начальное (2) событие данной работы. Такой работой является работа 1,2.

Из графы 6 переносим значение tpol,2 = 1 неделе в графу 5 работы 2,4, т.е. tpн2,4 = 1 неделе. Раннее окончание работы 2,4 равно сумме раннего начала работы и ее продолжительности:

tpo2,4 = tpн2,4 +t2,4 =1+4=5 неделям.

Этот расчет проводится только для пояснения метода. Обычно все расчеты выполняются непосредственно в таблице. Например, для работы 2,4 графа 5[tpн2,4] + графа 4[t2,4] = графа 6[tpo2,4].

Для определения 1рн3,4 в графе 3 табл.1 ищем работы, входящие в начальное событие данной работы.

Такой работой является работа 1,3.

Из графы б переносим значение Тро1,3 = 6 неделям в графу 5 работы 3,4, т.е. tрн3,4 = б неделям.

Раннее окончание работы 3,4 соответственно равно:

графа 5[tpн3,4] + графа 4[t3,4] = графа 6[tpo3,4].

Аналогично определены tрн3,5 и tpo3,5. Далее определим tрн4,б и tpo4,6. В соответствии с правилом 1 для нахождения в графе 3 ищем работы, входящие в начальное (4) событие данной работы. Такими работами являются работы 2,4 и 3,4.

В графе 6 находим для этих работ время раннего окончания, которые соответственно равны:

tpo2,4 = 5 неделям,

tpo3,4 = 6 неделям.

В графе 7 для этих работ находим времена позднего начала, которые соответственно равны (табл. I):

tпн3,4 = б неделям,

tпн3,5 = 8 неделям.

Выбираем минимальное время позднего начала [в данном случае (tпн)min = б неделям], которое переносим в графу 8 работы 1,3, т.е. tпоl,3 = 6 неделям.

Позднее начало работы соответственно равно:

графа 7(tпн1,3) = графа 8(tпоl,3) - графа 4(tl,3) =6-6=0 недель.

Аналогичные расчеты проведены и для работы 1,2. Все данные сведены в таблице 1.

4 ЭТАП. Определяется полный резерв времени работ, т.е. заполняется графа 9. Полные резервы времени работ равны (см. правило 5):

Pпl,2 = tпнl,2 - tpнl,2 =1 - 0=1;

Pпl,3 = 1пн1,2 - tpнl,3 =0 - 0=0;

Pп2,4 = tпн2,4 - tpн2,4 = 2 - 1 = 1 и т.д. (см. табл. 1).

5 ЭТАП. Определяются работы, лежащие на критическом пути.

Из определения критического пути следует, что работы, лежащие на критическом пути, не имеют резерва времени, т.е. работы, имеющие нулевой полный резерв работы времени, находятся на критическом пути.

Из этого следует, что в нашем примере критический путь проходит через следующие работы 1,3; 3,4; 4,6; 6,7.

6 ЭТАП. Определяется частный резерв времени работ первого вида.

Частные резервы времени работ первого вида (см. правило 6).

P'nl,2 = tпн1,2 - [tпн1,2; tпн1,3]min = 1 - [l;0]min =1-0=1.

P'nl,3 = tпн1,3 - [tпн1,2; tпнl,3Jmin = 0 - [l;0]min =0-0=0.

P'n2,4 = 0 (см. правило 6)

P'n3,4 = tпн3,4 - [tпн3,4; tпн3,5]min = 6 - [6;8]min =6-6=0

P'n3,5 = tпн3,5 - [tпн3,4; tпн3,5]min = 8 - [6;8]min =8-6=2

P'n4,6 = 0; P'n5,6 = 0; P'n6,7 = 0.

7 ЭТАП. Определяется частный резерв времени работ второго вида (см. правило 7):

Р"n1,2 = 0; P"nl,3 = 0.

Р"n2,4 = [tпo2,4; tpo3,4]max - tпo2,4 = [5;6]max - 5=6-5=1