Принципы математических рассуждений и доказательств

Особенности математического стиля мышления

Математическое мышление не сводится лишь к логическим рассуждениям. Общие для всех эпох черты математического мышления.

1) доминирование логической схемы рассуждения. Это позволяет следить за правильностью течения мысли и гарантирует от ошибок, заставляет мыслящего иметь перед глазами при анализе всю совокупность имеющихся возможностей и обязывает его учесть каждую из них.

2) лаконизм, т.е. сознательное стремление находить кратчайший ведущий к цели логический путь, отбрасывание всего, что не необходимо для безупречной полноценности аргументации. Математическое сочинение не может иметь украшающих, ослабляющих логическое напряжение разглагольствований, отвлечений в сторону. Главное - предельная скупость, суровая строгость мысли и ее изложения. Лаконизм, помогает полностью сосредоточиться на ходе мыслей, не теряя контакта с линией рассуждения. Для математики лаконизм мысли является непререкаемым, канонизированным веками законом.

3) четкая расчлененность хода рассуждений. Чтобы сделать смешения и перескоки в рассуждении невозможными, математики пользуются приемом нумерации понятий и суждений. Возможные случаи или понятия, подлежащие рассмотрению, заранее перенумеровываются; также перенумеровываются все подслучаи, которые содержатся в рассуждении.

4) скрупулезная точность символики, формул, уравнений.

Математика по своей природе имеет диалектический характер и способствует развитию диалектического мышления, потому что в процессе математического мышления происходит взаимодействие наглядного (конкретного) и понятийного (абстрактного).

Особенностью математического мышления является то, что оно предполагает сознательное усвоение содержания математических понятий, отношений между ними (аксиом, теорем) и умение рационально и грамотно выразить математическую мысль в устной и письменной форме с помощью средств математического языка, а также свободное оперирование математическими знаниями, умениями и навыками на практике.