2015-07-14
751
При изгибе ось балки искривляется, а поперечные сечения перемещаются поступательно и поворачиваются вокруг нейтральных осей, оставаясь при этом нормальными к изогнутой продольной оси. Деформированная (изогнутая) продольная ось балки называется упругой линией, а поступательные перемещения сечений, равные перемещениям y=y(x) их центров тяжести сечений - прогибами балки.
Между прогибами y(x) и углами поворота сечений тао(x) существует определённая зависимость. В пределах упругих деформаций прогибы балок обычно значительно меньше высоты сечения h, а углы поворота тао не превышают 0.1 - 0.15 рад. В этом случае связь между прогибами и углами поворота упрощается и принимает вид тао= 
. Определим теперь форму упругой линии. Влияние перерезывающих сил Q на прогибы балок, как правило, незначительно. Поэтому с достаточной точностью можно принять, что при поперечном изгибе кривизна упругой линии зависит только от величины изгибающего момента 
и жесткости 
.
(1)
В то же время в неподвижной системе координат кривизна упругой линии, как и всякой плоской кривой:
|
|
|
(2)
Приравнивая (1) и (2) и учитывая правила знаков для и 
были приняты независимо друг от друга, получаем дифференциальное уравнение упругой линии:
