Основные гипотезы и принципы сопротивления материалов

1. Гипотеза о сплошности материала. Предполагается, что вещество непрерывно распределено по всему объему, занимаемому телом. Это противоречит атомно-молекулярному строению тел, но несущественно для макрообъектов и позволяет применять математический аппарат, разработанный для непрерывных функций.

2. Гипотеза об однородности. Считается, что в любой точке тела механические свойства одинаковы.

3. Гипотеза об изотропности. Механические свойства материала в каждой точке по любому направлению одинаковы.

4. Гипотеза о малости деформаций. Предполагается, что рассматриваемые материалы настолько жестки, что при действии эксплуатационных нагрузок их относительные деформации малы по сравнению с единицей.

5. Гипотеза об идеальной упругости. Упругими называются деформации, исчезающие после устранения вызвавшей их нагрузки.Таким образом, после разгрузки идеально-упругого тела все деформации исчезают.

6. Гипотеза о линейной зависимости между деформациями и механическими напряжениями, т.е. считается, что материал подчиняется закону Гука.

Плоский изгиб. Деформации и нормальные напряжения при чистом изгибе.

Изгиб называется плоским, если плоскость действия изгибающей нагрузки проходит через главную центральную ось инерции сечения.

Если изгибающий момент Mx является единственным внутренним силовым фактором, то такой изгиб называется чистым. При наличии поперечной силы Qy изгиб называется поперечным.

В поперечных сечениях балки при чистом изгибе возникают только нормальные напряжения растяжения и сжатия.
σ = Еy / ρ, где E – модуль упругости, ρ - радиус кривизны нейтрального слоя (Напряжения в нейтральном слое равны нулю). Из этой формулы видно, что нормальные напряжения при изгибе распределены по высоте сечения неравномерно: максимальные напряжения возникают в волокнах, наиболее удаленных от нейтральной оси. По ширине сечения нормальные напряжения не меняются.

Плоский изгиб. Касательные напряжения при изгибе.

Определением зависимости между внешними нагрузками, геометрическими и физическими параметрами балок и касательными напряжениями, возникающими в них, занимался русский мостостроитель Д. И. Журавский, который в 1855 году предложил следующую формулу: τ = QS / (I d), где Q-поперечная сила, S-статический момент относит. центр. оси части сечения, I-момент инерции всего сечения, b-ширина.