Что такое теория полезности?

Теория полезности

Следует отметить, что термин «полезность» имеет два разных значения. Первое (более важное) - это качественная, или сравнительная, оценка, характеризуемая такими утверждениями, как: «Я ценю это больше, чем то» или «Я предпочитаю х, а не y». Второе значение этого термина - количественная оценка, когда мы в виде числа выражаем наше предпочтение, пытаясь отразить его сравнительную природу. Вообще говоря, представление полезности в виде некоторого числа является удобным количественным выражением исходного качественного отношения предпочтения. Учитывая такую двойственность, мы будем использовать термин «предпочтение» для отображения качественной характеристики объекта, а термин «полезность» - для количественного представления предпочтений.

Основы современной теории полезности были заложены в восемнадцатом столетии. Именно тогда несколько математиков, заинтересовавшись теорией вероятностей и ее применением к случайным играм и страхованию, выдвинули принцип (максиму), в соответствии с которым благоразумный человек, попав в критическую ситуацию, в которой возникла угроза его благосостоянию, должен вести себя так, чтобы максимизировать размер ожидаемого богатства или денежной прибыли. Например, утверждалось, что некоторая персона, располагающая очень скромными средствами, может благоразумно предпочесть гарантированный подарок в девять тысяч дукатов обычной азартной игре в «орлянку», при которой выплачивается либо 20 тысяч дукатов, либо ничего, Помимо максимизации ожидаемой денежной прибыли, Крамер и Бернулли (1738 год) предложили максимизировать ожидаемую величину полезности. Чтобы можно было вычислить ожидаемую величину, они предположили, что для многих людей полезность богатства растет с убывающей скоростью по мере роста богатства. На рисунке 1 хорошо проиллюстрирован этот так называемый закон убывающей предельной полезности: когда богатство возросло, то добавление еще одной единицы богатства приводит к меньшему возрастанию полезности, чем в начале роста благосостояния.

Хотя идеи Крамера и Бернулли и не были полностью забыты, заметных сдвигов в использовании понятия полезности для принятия решений в ситуациях, содержащих элементы риска или неопределенности, не происходило. И лишь почти через два столетия после того, как Крамер и Бернулли выдвинули свои новаторские идеи, в 1931 году молодой философ и математик Рамсей построил в общих чертах систему аксиом для субъективной ожидаемой полезности. В дальнейшем мы будем очень часто обращаться к этим идеям.

Между тем экономисты, изучая покупательную способность при отсутствии элемента риска, создали свою собственную теорию полезности, содержащую принцип убывающей предельной полезности. Для иллюстрации их взглядов нам понадобятся некоторые понятия и обозначения. Пусть (x₁, x₂,…,x_n) - набор продуктов, в который входит x₁ единиц первого продукта (или товара, или вида услуг), x₂ единиц - второго товара и т. д. В 70-х годах девятнадцатого века Йевон, Менгер, Вальрас ввели в рассмотрение аддитивную функцию полезности u₁(x₁)+u₂(x₂)+…+u_n(x_n), с помощью которой они вычисляли общее удовлетворение индивидуума, получаемое им от набора (x₁, x₂,…,x_n); при этом предполагалось, что полезность u_i i-гo продукта зависит только от его количества x_i. Более того, они предполагали, что каждая функция u_i возрастает с убывающей скоростью по мере возрастания x_i; таким образом, они применили концепцию убывающей предельной полезности к каждому продукту в отдельности. В конце девятнадцатого и в начале двадцатого столетий ряд видных экономистов, таких, как Эджеворт, Фишер, Парето и Слуцкий, предлагали заменить аддитивную функцию полезности на функцию полезности более общего вида U(x₁, x₂,…,x_n). Их аргументы сводились к тому, что последняя позволяет учесть взаимозависимость между продуктами (например, их дополнительность и взаимозаменяемость) и при некоторых предположениях позволяет объяснить ряд фактов, ранее установленных с помощью аддитивной функции полезности.

Вскоре после этого Фриш сделал важный шаг вперед, сформулировав аксиомы для предпочтений и сравнения различий в предпочтениях; выдвинутые аксиомы должны были обеспечить базис для получения количественной меры предпочтений с экономической точки зрения. Идея обоснования полезности с помощью аксиом для предпочтений в дальнейшем была развита. Интересно, что аксиоматика для аддитивной функции полезности, использованной Йевона, Менгером и Вальрасом, введена сравнительно недавно (1960 год).

Нейман и Моргенштерн предложили аксиомы полезности для: принятия решений в ситуациях с элементом риска. Появление книги [1] способствовало дальнейшему развитию экономической теории. Представляют интерес аксиомы предпочтений между возможными альтернативами, для: которых считаются заданными вероятности исходов осуществления; эти аксиомы явились фундаментом понятия ожидаемой полезности Крамера - Бернулли и придали ему необходимую строгость. Следует отметить, что Рамсей предвосхитил некоторые идеи Неймана и Моргенштерна, но его работа оставалась долгое время незамеченной. Рамсей старался вывести полезность и вероятность из аксиом предпочтения. На результаты Рамсея обратил внимание Сэвидж, который впервые ввел строгую систему аксиом для субъективной ожидаемой полезности, в которой полезность и вероятностные меры получаются из аксиом предпочтения.