Пример

Условие: оцените двигательный потенциал тяжелоатлета толкнувшего штангу (y кг) по высоте прыжка с места (x см). Попытки выполнения упражнений представлены в таблице 12. значения контрольных попыток составили: х=70см, у=120кг.

Таблица12.

№ попытки спортсмена
Y, кг
X, см

Решение:

Для определения двигательного потенциала спортсмена необходимо нанести на корреляционное поле линию регрессии y=a+bx. Чтобы рассчитать коэффициенты уравнения a и b необходимо воспользоваться формулами (20) и (21):

(21)

где: и – средние значения результатов двух упражнений, b – рассчитывается по формуле:

(22)

где: и – стандартные отклонения двух упражнений, а – коэффициент корреляции Браве-Пирсона, который рассчитывается по формуле 22.

(23)

Чтобы выполнить данные расчеты необходимо заполнить таблицу 13

Таблица 13.

№ попытки спортсмена
Y, кг
X, см
	-36			-51				-21	-36
	-9,7	2,3	8,3	-17,7	4,3	9,3	5,3	-9,7	2,3	5,3
()()	349,2	9,2	199,2	902,7	60,2	409,2	127,2	203,7	-82,8	180,2
()²
()²	94,09	5,29	68,89	313,29	22,09	86,49	28,09	94,09	5,29	28,09	745,7

Далее наносим на график (рис. 6) корреляционное поле, линию уравнения регрессии (у=-71,38+2,83х) и границы остаточного среднеквадратического отклонения (ф-ла 20). Далее наносим на полученный график точку с координатами контрольного упражнения.

Рис. 6. Линия уравнения регрессии.

Сплошная линия – линия уравнения регрессии (у=-71,38+2,83х), пунктирные линии – границы остаточного среднеквадратического отклонения , – контрольное упражнение, ♦ – попытки спортсмена, вошедшие в выборку.

Вывод об эффективности техники спортсмена делаем пользуясь критерием: в интервале – отлично, – хорошо, – удовлетворительно, – плохо. В данном случае точка контрольного упражнения попадает в зону , что говорит об удовлетворительной реализационной эффективности техники.

Ход работы.

1. Из таблиц 14 и 15 выбрать вариант задания. По данным своего варианта задачи заполнить таблицу 13, выполняя следующие действия:

1. вычислить среднее арифметическое по признакам x и y;

2. вычислить разность и ;

3. получить произведения ()();

4. рассчитать квадраты разностей ()² и ()².

2. Найти и – стандартные отклонения двух упражнений.

3. По формуле 23 определить .

4. Найти по формуле 22 коэффициент b.

5. Коэффициент a вычисляется по формуле 21.

6. Нанести на график линию регрессии y=a+bx.

7. Вычислить остаточное среднеквадратическое отклонение уравнения регрессии по формуле 20.

8. Нанести границы на график регрессии.

9. Нанести на график результат контрольного упражнения и оценить реализационную эффективность техники.

10. Сделайте вывод об эффективности техники спортсмена.

ЗАДАНИЯ НА ВЫПОЛНЕНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ.

Таблица 14.

Результаты спортсмена.

№ попытки
У, кг
Х, см

№ попытки
У, кг
Х, см

Таблица 15.

Варианты.

№ варианта	Номера попыток спортсменов вошедшие в выборку	Контрольные упражнения
	1, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 14, 15, 16
	2, 3, 6, 7, 10, 11, 12, 13, 14, 17
	1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19
	2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20
	1, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 20
	2, 4, 5, 7, 15, 16, 17, 18, 19, 20
	1, 2, 3, 7, 11, 14, 15, 16, 17, 18
	1, 2, 3, 11, 13, 14, 15, 16, 17, 18
	4, 5, 6, 9, 10, 12, 13, 14, 17, 19
	3, 4, 5, 8, 11, 14, 16, 18, 19, 20
	2, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 13, 19, 20
	3, 5, 6, 8, 10, 12, 13, 14, 16, 19
	1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
	4, 5, 6, 7, 11, 12, 13, 14, 15 19
	7, 8, 9, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 19