На втором этапе задача решается на шаре

1) вычисление приведенной широты U₂ точки Q₂

sin U₂ = sin U₁cos σ + cos U₁ cos A₁ sin σ

2) вычисление разности долгот λ точек Q₁ и Q₂ на шаре

sin A₁ sin σ

tg λ = --------------------------------------------

cos U₁ cos σ - sin U₁sin σ cos A₁

При вычислении значения λ следует руководствоваться правилом:

Знак sin A1	+	+	-	-
Знак tg λ	+	-	-	+
λ =	|λ|	1800 - |λ|	- |λ|	|λ| - 1800

3) вычисление значения обратного азимута А₂ = α₂

cos U₁ sin A₁

tg A₂ = -------------------------------------------

cos U₁ cos σ cos A₁ - sin U₁sin σ

При вычислении значения A₂ следует руководствоваться правилом:

Знак sin A1	-	-	+	+
Знак tg А2	+	-	+	-
А2 =	|А2|	1800 - |А2|	180 + |А2|	3600 - |А2|

Третий этап – переход с шара на эллипсоид

1) вычисление значения широты В₂ точки Q₂

tg В₂ = ------------ tg U₂

√ 1 – е²

2) вычисление значения долготы L₂ точки Q₂

L₂ = L₁ + ℓ = L₁ + λ - δ

3) вычисление значения обратного азимута А₂₁ линии Q₂Q₁

А₂₁ = А₂ + 180⁰.

Промежуточные контроли (приближенные):

1. ΔB₁₂ ≈ΔU₁₂

2. ΔB⁰₁₂ 111,2 k м = Q kм Q² + P² ≈S²

ΔL⁰₁₂ 111,2 kм cos B_m = P kм

Основной контроль – результаты решения обратной задачи.

Пример решения прямой геодезической задачи

способом Бесселя (1-й алгоритм) на эллипсоиде

Красовского

Даны для точки Q₁:

координаты точки B₁ = 50⁰ 07′ 40,970”; L₁ = 23⁰ 45^′13,430”;

прямой азимут линии S А₁₂ = 3⁰ 29′ 45,830”;

длина линии S: S =281 260,18 м;

Определить: координаты Q₂ и значение обратного азимута А₂₁.

Обозначения	Значения	Обозначения	Значения
B1	50007′ 40,97”	α”	690,8886
L1	23 45 13,43	β”	0,2893
A1	3 29 45,83	σ0 рад	0,043 345 949
S м	281 260, 18	2(σ0 + σ1)	1,835 019 318
√(1 – e2)	0,996 647 670	sin2(σ0 + σ1)	0.965 295 715
tg U1	1,193 163 659	сos2(σ0 + σ1)	- 0,261159 304
sin U1	0,766 418 545	σ рад	0,044 154 621
cos U1	0,642 341 508	δ”	1,195
sin A1	0,060 979 969	sin U2	0,793 971 915
cos A1	0,998 138 990	tg U2	1,305 972 728
sin A0	0,039 169 966	B2	520 39′ 03,91”
cos2 A0	0,998 465 714	sin σ	0,044 140 275
ctg σ1	0,836 548 266	cos σ	0,999 025 343
σ1 рад	0,874 163 710	tg λ	0,004 427 466
sin2σ1	0,984 282 701	λ”	913, 225
cos2σ1	-0,176600013	L2	240 00 ′ 25,46”
A м	6 367 542,105	tg A2	0,064 563 255
B м	5 337,303	A2	30 41′ 38,67”
C м	2,237	A21	1830 41′ 38,67”

Вывод по результатам лабораторной работы: сопоставление

полученных результатов решения прямой геодезической задачи обоими способами показывает, что они совершенно идентичны.

Исходные данные для решения задач по вариантам:

Координаты точки Q₁: В₁ = 50⁰ 07′ 40, 000”

L₁ = 24 45 14, 000

Прямой азимут: А₁ = 3 30 00, 000 + 1⁰ n, где n- номер по списку в журнале группы

Длина S = 281 260, 18 м; Эллипсоид ПЗ-90.