По криволинейным B, L геодезическим координатам

Р

- ℓ₁ +ℓ₂

Q₁ -y₁ +y₂ Q₂

Q

L₁ x₁ X x₂ L₂

L₀

-Y 0 +Y

Проекция Гаусса - Крюгера является конформной симметричной проекцией. Уравнения симметричных проекций при малом значении ℓ_i = L_i – L₀ представляются степенными рядами общего вида как

x = a₀ + a₂ ℓ ² + a₄ ℓ⁴ + а₆ℓ⁶ …, или x = Х + a₂ ℓ ² + a₄ ℓ⁴ + а₆ℓ⁶ …,

у = b₁ℓ + b₃ℓ³ + b₅ℓ⁵ + ….

где Х = А₀В - А₂/2 sin2B + A₄/4 sin4B – A₆/6 sin6B +...,

значения коэффициентов А для эллипсоидов Красовского, WGS-84 и ПЗ-90 равны соответственно:

А₀ = 6 367 558, 497 м, 6 367 449,147 м 6 367 446,861 м

А₂ = 32 072,960 32 077,017 32 076,935

А₄ = 67,312 67,330 67,322

А₆ = 0,132 0,132 0,130

Значения коэффициентов “a” и “b” вычисляют по формулам:

а₂ = ½ N sinB cosB

a₄ = 1/24 N sinB cos³B (5 - tg²B + 9η² + 4 η⁴), где η = е΄ cosB

a₆ = 1/720 N sinB cos⁵B (61 – 58 tg²B + tg⁴B + 270 η² - 330 η² tg²B)

b₁ = N cos B,

b₃ = 1/6 N cos³B (1 - tg²B + η²),

b₅ = 1/120 N cos⁵B (5 - 18 tg²B + tg⁴B + 14 η² - 58 η² tg²B).

Если численные значения коэффициентов вычислять по элементам эллипсоида Красовского, то можно воспользоваться более удобными формулами:

х = 6 367 558,4969 В – {a₀ – [0,5 + (a₄ + a₆ℓ²) ℓ²] ℓ² N} sinB cosB;

y = [1 + (a₃ + a₅ ℓ²) ℓ N] cosB,

где

a₀ = 32 140,404 – [135,3302 –(0,7092 – 0,004cos²B)cos²B]cos²B,

a₄ = (0,25 + 0.00252cos²B)cos²B – 0,04166,

a₆ = (0,166cos²B – 0,084)cos²B,

a₃ = (0,333 333 3 + 0,001123 cos²B)cos²B – 0,166 666 7,

a₅ = 0,0083 – [0,166 7 –(0,1968 + 0,004cos²B)cos²B]cos²B.

Исходные данные для решения задачи по варианту:

Широта точки B = 50⁰ 07′ 40.9700” + 20′ n,

Долгота точки L = 23 45 13,4300 + 20′ n.