Рунге – Кутта - Ингланда на эллипсоиде Красовского

Рабочие формулы:

B₂ = В₁ + 1/ 6 (∆В₁ + 4∆В₃ + ∆В₄);

L₂ = L₁ + 1/ 6 (∆L₁ + 4 ∆L₃ + ∆L₄); (1)

А₂ = А₁ + 1/ 6 (∆А₁ + 4 ∆А₃ + ∆А₄),

где

sin А_i

∆В_i = S₀ V_i³ cos А_i , ∆L_i = S₀ V_i ----------, ∆А _i = ∆L_i sin В_i (2)

cos В_i

(1 +0,6 γ_i)

V_i = ---------------, γ_i = β cos² В_i, β = 1,25 (е′)², S₀ = (S/с) ρ”,

(1 + 0,2 γ_i)

с – полярный радиус кривизны.

Для эллипсоида Красовского имеем:

с = 6 399 698,3 м, β = 0,008 423 16, S₀^” = 0,0322304 S, где S – в м.

Значения В_i и А_i определяют в зависимости от номера приближения i (обычно достаточно четырех приближений).

Решение выполняется в форме таблиц 1 и 2.

Таблица 1

№ i	Вi	А i
	В1	А1
	В1 + ½∆В1	А1 + ½∆А1
	В1 + ¼(∆В1+∆В2)	А1 + ¼(∆А1+∆А2)
	В1 - ∆В2 + 2∆В3	А 1 - ∆А2 + 2∆А3

Последовательность операций решения задачи:

1) исходные данные для точки Q₁ (В₁ и А₁) вписываются в строку 1 таблицы 1;

2) по этим данным по формулам (2) вычисляются значения ∆В₁, ∆А₁, ∆L₁ и определяются значения строки 2 таблицы: широту В₂ и азимут А₂;

Аналогично определяются значения строк 3 и 4.

Вычисление окончательные значений координат точки Q₂ и значение обратного азимута А₂₁ выполняется в форме таблицы 2.

Дано для точки Q₁:

координаты точки B₁ = 50⁰ 07′ 40,97”; L₁ = 23⁰ 45′ 13,43”;

прямой азимут линии S₁₂; А₁ = А₁₂ = 3⁰ 29′ 45,83”;

длина линии S₁₂ = 281 260,18 м;

S₀ = 9 065,125”; β = 1,25х 0,006 738 525= 0,008 423 156;

γ_i = β cos² В_i = 0,0034617

Определить: координаты точки Q₂ и значение азимута А₂₁.

Таблица 2

i
Аi	30 29′ 45,83”	30 35′ 17,28”	30 35′ 29,24”	30 41′ 38,52”
Bi	50 07 40,97	51 23 23,91	51 23 23,18	52 39 03,89
Vi	1,001 384	1,001 311	1,001 311	1,001 239
Vi3	1,004 157	1,003 938	1,003 938	1,003 721
∆В”	9 085,87	9 082,98	9 082,95	9 079,96
∆L”	863,48	910,34	911,19	963,91
∆А”	662,70	711,35	712,02	766,27

∆В = 1/6 (∆В₁ + 4∆В₃ +∆В₄) = 2⁰ 31′ 22,94”; В₂ = В₁ + ∆В = 52⁰ 39′03,91”;

∆L = 1/6 (∆L₁ + 4∆L₃ +∆L₄) = 0 15 12,02; L₂ = L₁ + ∆L = 24 00 25,45;

∆А=1/6(∆А₁+4∆А₃+∆А₄)=0⁰11′58,54”; А₂₁= А₁₂ + ∆А ±180⁰ = 183 41 38,67.

Решение прямой геодезической задачи

Способом Бесселя (1-й алгоритм)

Этапы решения прямой задачи

1. Операции перехода с эллипсоида на шар.

2. Решение задачи на шаре.

3. Переход с шара на эллипсоид.