Рабочие формулы

На первом этапе определяются значения:

1) приведенной широты U₁ известной точки Q₁ и вспомогательных

функций широты

tg U₁ 1

tg U₁ = √(1-e²) tg B₁; sin U₁= ---------------- и cos U₁= ----------------

√(1 + tg² U₁) √(1 + tg² U₁)

(контроль значений - по сумме квадратов функций)

2) вспомогательных значений функций А₀ и σ₁

cos A₁

sin A₀ = cos U₁ sin A₁; ctg σ₁= ----------;

tg U₁

2 ctg σ₁ ctg²σ₁ - 1

sin2 σ₁= -----------; cos2 σ₁= --------------.

ctg²σ₁+1 ctg²σ₁+1

3) коэффициентов А,В,С, α и β:

А = b (1 + k²/ 4 – 3k⁴/ 64 + 5k⁶/ 256) м,

B = b (k²/ 8 – k⁴/ 32 +15k⁶/ 1024) м,

C = b (k⁴/ 128 - 3k⁶/ 512) м,

где b – значение малой полуоси эллипсоида в метрах, k² = (е′)² cos²A₀.

α”= [(е²/2 + e⁴/8 + e⁶/16) - (e⁴ +e⁶) /16 cos² A₀ + 3e⁶ cos⁴A₀ / 128] ρ”,

β” = [(e⁴/ 32 + e⁶ / 32) cos² A₀ – e⁶ cos⁴A₀ / 64] ρ”.

При определении сферического расстояния σ в радианах поправку δ получаем всекундах.

4) сферического расстояния σ между точками Q₁ и Q₂

σ₀ = [S – (B +C cos 2σ₁) sin 2 σ₁] / A,

sin2(σ₁ + σ₀) = sin 2σ₁ cos2σ₀ + cos2σ₁ sin2 σ₀,

cos2(σ₁ + σ₀) = cos2σ₁ cos2σ₀ - sin 2σ₁ sin2 σ₀,

sin2(σ₁ + σ₀)

σ = σ₀ + [B + 5 Ccos 2 (σ₁ + σ₀)] ------------------,

A

(обратить особое внимание на размерности величин σ₁ , σ₀ и σ)

5) поправки δ в разность долгот λ – ℓ,

где ℓ – неизвестная разность долгот точек Q₁ и Q₂ на эллипсоиде

λ - разность долгот на шаре

(λ – ℓ) = δ = { α σ + β [sin2(σ₁ + σ₀) - sin 2σ₁] } sin A₀.