Линейный сплайн

Построим на отрезке [ a, b ] функцию S_i (x) так, чтобы на каждом отрезке [ x _i-1, x _i ] (i=1,...,n) эта функция являлась бы линейным многочленом вида:

S_i (x) =a_i+ (x_i-x) b_i.

Поскольку

S_i(x_i)=f(x_i);

S_i (x_i-1) =S_i-1 (x_i-1) =f (x_i-1),

то, обозначив y_i=f(x_i) и h_i=x_i-x_i-1, получим формулы для вычисления коэффициентов:

a_i=y_i,

b_i= (i=1,…, n).

Таким образом, линейный сплайн имеет вид

S_i (x) = y_i + (x_i - x) .