2015-07-14
1070
В случае квадратичной интерполяции (n=2) вычисление значения функции в некоторой точке x, с заданной точностью ε, предполагает использование трех ближайших к x узлов. Пусть h = x j – x j-1 - шаг сетки узлов интерполирования, 
- значения функции в узлах сетки.
Обозначим за xj ближайший узел к данной точке x.
Обозначим 
и конечные разности первого и второго порядка:
;
.
Тогда интерполяционная формула Гаусса запишется в виде:
f (x) =L2 (x) = 
,
где R2 (x) =f (x) -L2 (x) – остаточный член, вычисляемый по формуле:
R2 (x) = 
, где x Î [ xj-1, xj+1 ].
Шаг h выбирается из условия | R2 (x) | ≤ ε
