Оптимизация скорости сходимости итерационного процесса

Рассмотрим канонический вид итерационной схемы:

, А=А^T >0. (6.3)

Если B=E, то схема называется явной:

.

Если t_k+1 = t, то схема называется стационарной. При этом параметр t выбирается из минимума нормы разрешающего оператора T_n,0 = S_n×S_n-1× …× S₁, где x⁽ⁿ⁾=T_n,0 × x⁰, S_i - оператор перехода от (i-1) к (i) итерации. Имеет место оценка

.

Итерационные параметры выбираются из условия , где P_n(t) = - это полином, построенный по параметрам t_k на отрезке [g₁, g₂].

Оптимальным значением параметра t является

,

где - собственные значения матрицы А.