Задания

1. Найти число обусловленности заданной матрицы A.

2. Найти решение СЛАУ Ax=f, используя точные методы: метод Гаусса и метод Гаусса с выбором главного элемента.

3. Найти определитель матрицы A и обратную матрицу A^-1, используя метод Гаусса и метод Гаусса с выбором главного элемента.

4. Найти приближенное решение СЛАУ Ax=f с заданной точностью ε, используя

а) один из итерационных методов:

- метод Якоби,

- метод Зейделя,

- метод релаксации;

б) один из методов вариационного типа:

- явный метод скорейшего спуска,

- неявный метод скорейшего спуска,

- метод минимальных невязок,

- метод минимальных поправок,

- метод минимальных погрешностей;

в) один из трехслойных методов:

- метод сопряженных градиентов,

- метод сопряженных невязок,

- метод сопряженных погрешностей.

5. Привести пример плохо обусловленной матрицы A и проверить устойчивость методов к ошибкам округления правой части f.

Тема 7. Решение систем нелинейных алгебраических уравнений