Метод простой итерации

Рассмотрим метод простой итерации на примере системы из двух уравнений:

Преобразуем эту систему к виду:

Построим итерационный процесс

(7.3)

Итерационный метод (7.3) сходится, если

a) в области R= { a≤ x ≤b, c≤ y ≤d } существует единственное решение;

б) в области R выполнены условия

или

Начальное приближение (x⁰, y⁰) должно принадлежать области R.

Метод релаксации

Если B_k+1 = E, t_k+1=t, это стационарный итерационный метод, который можно записать в виде: x^k=S(x^k), где S(x)=x-t F(x). Метод сходится, если . В данном случае , а F΄ (x) - матрица Якоби.