2015-07-14
455
Запишем явную разностную схему для задачи (9.7) с погрешностью O(t+h2):
Lh(1)(Uh) = f(h), (9.8)
где
Lh(1)(Uh) º 
,
и правой частью
f(h) º 
.
Явная разностная схема (9.8) аппроксимирует задачу (9.7) с погрешностью O(t+h2), устойчива при выполнении условия t £ 
и, следовательно, сходится.
Неявная разностная схема
Запишем неявную разностную схему для задачи (9.7) с погрешностью O(t+h2):
Lh(2)(Uh ) = f(h), (9.9)
где
Lh(2)(Uh) º 
и правой частью
f(h) º 
Неявная разностная схема (9.9) аппроксимирует задачу (9.7) с погрешностью O(t+h2), абсолютно устойчива и является сходящейся.
