Розв’язання

Так як площина проходить через задану пряму, то будь-яка точка цієї прямої належить цій площині. Отже, рівняння площини записуємо у вигляді:

A(x-3)+B(y+1)+C(z-1)=0

Нормальний вектор

Направляючий вектор прямої

Так як шукана плошина перпендикулярна до даної площини, то маємо

2А-3В+5С=0

Вектори і перпендикулярні, тому

3А+2В+5С=0

Розв’язуємо систему рівнянь:

Підставляємо знайдені значення у рівняння шуканої площини:

Скорочуємо на –В:

Отже, 25x-5y-13z-67=0 – рівняння шуканої площини.

Відповідь: 25x-5y-13z-67=0.

7.

До гіперболи провести таку дотичну, яка знаходилась би на однаковій відстані від центра і від правого фокуса.