Первый начальный статистический момент

(1.31)

характеризует математическое ожидание среднего времени пребывания возмущения (трассера) и, следовательно, технологического потока в соответствующем элементе блок-схемы комбинированной модели.

Второй центральный статистический момент

(1.32)

характеризует специфические отклонения гидродинамики соответствующего элемента блок-схемы комбинированной гидродинамической модели от гидродинамики модели идеального вытеснения и позволяет рассчитать основной параметр этого элемента, например, для диффузионной модели критерий Пекле Ре рассчитывается по уравнению

Ре = 2/μ_(2), (1.33)

при Ре >10 или исходя из уравнения

, (1.34)

при Ре <10,

а число ячеек ячеечной модели m находят из условия

m= 1/μ_(2). (1.35)

В связи с тем, что в теории вероятности величина нулевого начального статистического момента равна 1, а величина возмущения в эксперименте (например, количество трассера, введенного в ходе исследования гидродинамики) является достаточно произвольной величиной, уравнения (1.31) – (1.32) нормируют, разделив их на уравнение (1.30), при этом устраняется влияние количества введенного трассера на статистические моменты первого и второго порядков и они становятся величинами, не зависящими от условий проведения эксперимента, тогда

(1.36)

и

. (1.37)

При проведении расчетов статистических моментов для фрагментов декомпозируемой функции отклика необходимо пределы интегрирования (± )привести в соответствие с реальными условиями прохождения возмущения через анализируемый фрагмент функции отклика (рисунок), при этом нижний предел интегрирования для каждого фрагмента должен быть равен нулю, то есть условному времени входа возмущения в фрагмент, а верхний – условному времени выхода возмущения из этого фрагмента функции отклика, так, чтобы продолжительность прохождения возмущения через элемент τ составляла

τ = τ₍₂₎ - τ₍₁₎, (1.38)

где τ₍₁₎ и τ₍₂₎ соответственно условное время входа и выхода возмущения из структурного элемента гидродинамической модели (фрагмента комбинированной модели) по отношению к времени начала эксперимента τ₀ (время ввода импульсного возмущения).

Статистические моменты как интегралы рассчитывают по экспериментальной функции отклика обычно численными методами прямоугольников или трапеций.

В качестве примера рассмотрим результаты расчетов статистических моментов по функции отклика, снятой для аппарата со сферическими днищами диаметром 1.2 м и полной высотой 15 м объемом 16.5 м³ при прохождении через него технологического потока с расходом 50 м³/ч.

Формальное время пребывания потока в аппарате составляет 16.5/50=0.33 час или 19.8 мин. Однако это время не отражает специфики конструкции аппарата, его внутренних контактных устройств и реальной гидродинамики.

Корректный анализ работы аппарата можно выполнить лишь при исследовании структуры потоков в аппарате.

Исследование гидродинамики аппарата можно провести методом импульсного возмущения (например, вводом трассера) как в рабочих производственных условиях на эксплуатируемом аппарате, так и в ходе стендовых испытаний (при подборе аппарата для будущего технологического процесса). В последнем случае при стендовых испытаниях в качестве основной среды используют воду, имитирующую технологический поток. Чтобы гидродинамика аппарата не искажалась при

замене технологического потока на воду необходимо обеспечить гидродинамическое подобие реального и стендового процессов, обеспечиваемое равенством критериев Рейнольдса для этих процессов. Из условия

, (1.39)

где – соответственно скорость потока, диаметр колонны, плотность и вязкость вещества, проходящего через аппарат, а индексы _Р и _В характеризуют реальный поток и воду получаем, что расход потока воды в аппарате при стендовых испытаниях равен

, (1.40)

где – расход реального технологического потока (50 м³/ч)

Функция отклика системы на импульсное возмущение (ввод трассера) приведена на рис. 1.25,а.

С, г/л МИС₂ МИВ

МИС₁ МИВ

МИС₂

0 5 10 15 20 25 30 35

Время, мин. МИС₁

а б

Рис. 1.25. Функция отклика аппарата на импульсное возмущение (а)

и структура комбинированной гидродинамической модели аппарата (б)

Анализ функции отклика, аналогичной по форме функции отклика данной на рис (1.21), показал, что гидродинамика аппарата может быть описана комбинированной гидродинамической моделью с двумя параллельными ветвями, одна из которых включает модель смешения МИС₁, а вторая модель смешения МИС₂ и модель вытеснения МИВ (рис. 1.25,б).

Расчет нулевых начальных статистических моментов для МИС₁ и МИС₂ дает величины М_{(0) 1} и М_{(0) 2} соответственно 21.6 и 41.0, пропорциональные расходу трассера и сырьевого потока по ветвям структурной схемы гидродинамической модели (рис. 1.25,б), что позволяет рассчитать расход сырьевого потока по нижней и верхней ветвям комбинированной гидродинамической модели:

,

.

Расчет первых начальных статистических моментов для МИС₁ и МИС₂ дает величины М_{(1) 1} и М_{(1) 2} соответственно 5.08 и 6.48 мин, равные времени пребывания трассера и технологического потока в элементах МИС в нижней и верхней ветвях структурной схемы гидродинамической модели, время пребывания потока в зоне МИВ определяется непосредственно по функции отклика (рис. 1.25,а) и составляет 14 мин.

По верхней ветви структурной схемы проходит 31.25 м³/ч сырья в течение 22.48 мин, что соответствует суммарному объему зон МИС₂ и МИВ в аппарате 11.7 м³, по нижней ветви структурной схемы проходит 17.25 м³/ч сырья в течение 5.08 мин, что соответствует объему зоны МИС₁ в аппарате 1.46 м³, таким образом, при фактическом объеме аппарата 16.5 м³ технологический поток проходит лишь через (11.7+1.46)=13.16 м³ его объема и часть объема (3.34 м³) не будет участвовать в технологическом процессе. Очевидно, что при наличии в аппарате внутренних устройств – об этом, в частности, свидетельствует сложность гидродинамики аппарата – (массообменные тарелки, насадка, теплообменный змеевик или трубный пучок), этот неиспользованный объем эквивалентен суммарному объему внутренних устройств, а при отсутствии внутренних устройств объем 3.34 м³ соответствует наличию застойной зоны в аппарате.

Таким образом, анализ функции отклика позволил определить расход и время пребывания локальных потоков в различных структурных гидродинамических элементах аппарата, что позволит учесть при расчете химического или физико-химического технологического процесса, протекающего в аппарате корректно учесть его гидродинамику.