Примеры решения задач по теме

«Формула Тейлора»

Задача 1.

Разложить многочлен

по степеням двучлена х + 3.

1)

2)

3)

4)

5)!

Указание

Для вычисления коэффициентов разложения примените формулу Тейлора:

Решение

Вычислим коэффициенты многочлена Тейлора:

Следовательно, разложение данного многочлена по степеням (х + 3) имеет вид:

Задача 2.

Разложить функцию

по степеням х, пользуясь формулой Тейлора.

Указание

Вычислите а ₀ – а ₆ по формуле

Решение

В результате получаем:

Ответ:

Задача 3.

Получить многочлен Тейлора 2-й степени для функции

Указание

Требуется найти

Решение

Следовательно, arctg x = x + o (x ²).

Ответ: х.

Задача 4.

Написать многочлен Тейлора п -го порядка для функции