Указание

Для решения задачи требуется найти общий вид производной п -го порядка от данной функции.

Решение

Найдем подряд производные нескольких порядков от данной функции, а затем попробуем получить общий вид y ^(п) (1):

Тогда коэффициенты Тейлора равны:

Следовательно,

Ответ:

Задача 5.

Написать многочлен Тейлора 2 п -го порядка для функции

Указание

Представьте функцию в виде

и используйте стандартное разложение:

Решение

Если обозначить cos2 x = t, то

Тогда

Ответ:

Задача 6.

Вычислить приближенно

Указание

Воспользуйтесь формулой