Пример

Функция

имеет бесконечный разрыв при х = 1, то есть х = 1 – вертикальная асимптота.

поэтому горизонтальных асимптот график не имеет. Проверим наличие наклонных асимптот. Для этого вычислим

Тогда

Заметим, что оба предела не зависят от знака бесконечности, поэтому прямая y = x + 1 является асимптотой графика на обоих концах оси Ox.