Задача 3

Найти точки перегиба функции

Указание

В точках перегиба вторая производная меняет знак, то есть требуется найти точки, в которых у’’ = 0 или не существует.

Решение

Область определения функции:

Проверим, меняется ли знак второй производной в найденных точках.

Рис. 9

Значит, х = + 1 – точки перегиба.

Ответ: х = + 1.

Задача 4.

При каких значениях а и b точка (-2,0) служит точкой перегиба линии

Указание

Для определения а и b требуется решить систему

Решение

Для того чтобы (-2,0) была точкой перегиба, нужно, чтобы y’’ (-2)=0.

При этом точка (-2,0) лежит на кривой, то есть у (-2)=0. Подставим в это равенство b = 6 a:

Ответ: а = 1, b = 6.

Задача 5.

Сколько асимптот имеет график функции