Примеры решения задач по теме

«Дифференциал. Производные сложной функции»

Задача 1.

Найти частный дифференциал функции

по переменной у при х = -3, у = 4, z = 0, D y = 0,1.

Указание

Частный дифференциал

Решение

Ответ: 0,08.

Задача 2.

Найти полный дифференциал функции

Указание

Полный дифференциал функции

Решение

Ответ:

Задача 3.

Вычислить приближенно (0,98)^2,03.

Указание

Рассмотрите функцию z = x^y и воспользуйтесь формулой

Решение

Рассмотрим функцию z = x^y. Найдем ее частные производные:

Пусть

Тогда

Ответ: 0,96.

Задача 4.

Найти если

Указание

Воспользуйтесь формулой