Асимптоты графика функции

Определение. Асимптотой графика функции называется прямая, расстояние от которой до точек графика стремится к нулю при удалении их от начала координат.

Классификация асимптот:

1) Наклонная асимптота

y=kx+b, (7.13)

где .

2) Горизонтальная асимптота

y=b, (7.14)

получается из (3.12) при k=0.

3) Вертикальная асимптота

x=a, (7.15)

если

y

y=ƒ(x)

y=kx+b

0 x=a x

Рис. 7.10 Асимптоты графика функции.

Примеры:

7.32 Найти асимптоты графиков функций.

а) .

Решение: Вертикальная асимптота x = 5, т.к. .

б) .

Решение:

1) Вертикальная асимптота

x = 4, т.к. ; ;

2) Наклонная асимптота y=kx+b

;

Итак, y = x+4 - наклонная асимптота.

Упражнение: Найти асимптоты графиков функций.

7.33 а) ;

б) ;

в) ;

г) .