Применение производной к приближенным вычислениям

По определению производной функции y =ƒ(x) в точке х₀ имеем:

При достаточно малых ∆x получаем:

,

Тогда

(7.9)

Представляем приращение функции в виде

С учетом формулы (7.9) или

(7.10)

Пример:

7.26 Вычислить приближенно .

Решение: Воспользуемся формулой (3.10)

Рассмотрим функцию точку х₀ =27 и приращение аргумента ∆x=0,03

Значение функции в точке х₀:

.

Производная:

.

Значение производной в точке х₀=27:

Подставляем полученные значения в (3.10), получаем приближенное значение функции

.

Упражнения:

7.26 Вычислить приближенные значения функций:

а) ;

б) ;

в) sin30˚30′;

г) lg10,01;

д) ;

е) .