Базовые функции

Функцию, которая определяет, как сильно форма кривой зависит от конкретной контрольной точки Qi (иначе - Bi), называют базовой функцией (basis function) этой контрольной точки.

Замечание. Собственно, в названии В-сплайнов буква "В" и означает "базовые" ( basis ).

Значение базовой функции есть вещественное число, и описание NURBS-кривой требует задания базовой функции для каждой контрольной точки.

Пример. Можно описать значения функции для выбранного значения параметра t в процентах, например, так: 30% положения одной контрольной точки плюс 60% – другой и плюс 10% – третьей. Это, означает, что когда движущаяся частица удаляется от некоторой контрольной точки, она испытывает все меньшее ее воздействие. И, наоборот, при приближении частицы к контрольной точке ее положение все больше зависит от контрольной точки. Такой эффект повторяется всякий раз, когда движущаяся частица проходит все контрольные точки, а влияние на форму кривой от точки к точке зависит от «веса точки», который определен здесь в процентах.

Подобное "влияние" контрольной точки может быть не только выражено числовыми значениями, но и визуализировано на графике (это тоже функция). Можно построить график базовой функции как зависимость влияния некоторого параметра на движущуюся частицу, например в процентах, от значения 1 (рис. 1.6).

Максимальный эффект (максимальное влияние) достигается в совершенно определенной точке и постепенно уменьшается по мере удаления. Форма кривой, описывающей эту зависимость, напоминает колокол. Поскольку каждая контрольная точка "обязана" иметь свою базовую функцию, NURBS-кривая, построенная, например, по пяти контрольным точкам, должна иметь пять таких функций, перекрывающих некоторую область результирующей кривой (рис. 1.7).

Рис. 1.6. Типичный график базовой функции отдельной контрольной точки