|
| Умова
| Варіанти відповідей
|
| 1.
| Як називається площина, в якій розміщений вектор другої похідної радіуса-вектора кривої?
| а) нормальна площина;
б) стична площина;
в) спрямна площина;
г) довільна площина;
д) відсутня у даному списку.
|
| 2.
| Які з вказаних прямих є ребрами супровідного тригранника кривої?
| а) дотична пряма;
б) нормальна пряма;
в) бінормаль;
г) головна нормаль;
д) будь-яка із а,б,в,г.
|
| 3.
| Які з вказаних площин є гранями супровідного тригранника кривої?
| а) дотична площина;
б) стична площина;
в) нормальна площина;
г) спрямна площина;
д) будь-яка із а,б,в,г.
|
| 4.
| З якою з вказаних площин співпадає площина, в якій лежить плоска крива?
| а) нормальна площина;
б) стична площина;
в) спрямна площина;
г) будь-яка із а,б,в;
д) відсутня у даному списку.
|
| 5.
| В яких площинах розміщена:
1) дотична пряма;
2) головна нормаль;
3) бінормаль?
| а) дотична площина;
б) стична площина;
в) нормальна площина;
г) спрямна площина;
д) в кожній з а,б,в,г.
|
| 6.
| Яка площина містить:
1) дотичну і головну нормаль;
2) головну нормаль і бінормаль;
3) бінормаль і дотичну?
| а) дотична площина;
б) стична площина;
в) нормальна площина;
г) спрямна площина;
д) кожна з б,в,г.
|
| 7.
| Вказати напрямний вектор ребер супровідного тригранника:
1) дотичної прямої;
2) головної нормалі;
3) бінормалі.
| а)  ;
б)  ;
в)  ;
г)  ;
д)  .
|
| 8.
| Вказати нормальний вектор граней супровідного тригранника:
1) нормальної площини;
2) стичної площини;
3) спрямної площини.
| а) ;
б) ;
в) ;
г) ;
д) .
|
| 9.
| Вказати стандартне позначення одиничного вектора:
1) дотичної прямої;
2) головної нормалі;
3) бінормалі.
| а)  ;
б)  ;
в)  ;
г)  ;
д)  .
|
| 10.
| Обчислити добутки:
1)  ; 2)  ; 3)  ;
4)  ; 5)  ; 6)  ;
7)  ; 8)  ; 9)  ; 10)  ; 11)  .
| а) 0;
б) 1;
в) –1;
г)  ;
д)  ;
е) ;
є) – ;
ж) – ;
з) – .
|
| 11.
| Встановити орієнтацію трійки векторів:
1)  ;
2)  ;
3)  .
| а) права;
б) ліва.
|
|
| Яке з наведених тверджень є означенням дотичної прямої до кривої в точці  ?
| а) пряма, що має з кривою одну спільну точку;
б) пряма, що проходить через точку ;
в) січна, що проходить через точку ;
г) граничне положенням січної, що проходить через точку та іншу точку кривої  , яка необмежено наближається вздовж кривої до точки ;
д) пряма, що проходить через точку і така, що коли інша точка кривої  , то відношення відстаней точки від цієї прямої і від точки прямує до нуля.
|
| 13.
| Вказати умови існування єдиної дотичної до кривої, заданої рівнянням  ,  , в точці  .
| а) функція в точці  має неперервну похідну першого порядку;
б) функція в точці має неперервні похідні першого і другого порядку;
в)  ;
г)  ;
д)  ;
е)  .
|
| 14.
| Яке з наведених тверджень є означенням:
1) дотичної площини в точці кривої;
2) стичної площини в точці кривої;
3) спрямної площини в точці кривої;
4) нормальної площини в точці кривої?
| а) площина, яка проходить через дотичну пряму до кривої в точці ;
б) площина, яка проходить через точку і перпендикулярна до дотичної, проведеної до кривої в точці ;
в) площина, яка є граничним положенням площини, що проходить через дотичну пряму до кривої в точці та іншу точку кривої ;
г) площина, яка проходить через точку і перпендикулярна до площин а і в;
д) площина, яка проходить через точку і перпендикулярна до площин б і в.
|
| 15.
| Вказати умови існування єдиної стичної площини кривої, заданої рівнянням , , в точці .
| а) функція в точці  має неперервну похідну першого порядку;
б) функція в точці має неперервні похідні першого і другого порядку;
в) ;
г) ;
д)  ;
е)  .
|
| 16.
| Для просторової кривої, заданої параметричним рівнянням у векторній формі, вказати:
1) рівняння дотичної прямої;
2) рівняння нормальної площини;
3) рівняння стичної площини.
| а)  ;
б)  ;
в)  ;
г)  .
|
| 17.
| Для плоскої кривої, заданої параметричним рівнянням, вказати:
1) рівняння дотичної;
2) рівняння нормалі.
| а)  ;
б)  ;
в)  ;
г)  .
|
| 18.
| Для плоскої явно заданої кривої, вказати:
1) рівняння дотичної;
2) рівняння нормалі.
| а)  ;
б)  ;
в)  ;
г)  .
|
| 19.
| Для плоскої неявно заданої кривої, вказати:
1) рівняння дотичної;
2) рівняння нормалі.
| а)  ;
б)  ;
в)  ;
г)  .
|
| 20.
| Для просторової кривої, заданої параметричними рівняннями, вказати:
1) рівняння дотичної прямої;
2) рівняння нормальної площини;
3) рівняння стичної площини.
| а)  ;
б)  ;
в)  .…
|
| 21.
| Для просторової неявно заданої кривої вказати:
1) рівняння дотичної прямої;
2) рівняння нормальної площини.
| а)  ;
б)  ;
в)  ;
г) 
.
|
| 22.
| Як називається параметризація кривої , якщо  для будь-якого t з області визначення функції  ?
| а) довільна;
б) натуральна;
в) природна;
г) регулярна.
|
| 23.
| Що є параметром в натуральній параметризації кривої?
| а) величина кута;
б) довжина дуги;
в) час;
г) довільна величина.
|
Тест 4. Поняття теорії кривих,
2015-07-14
389
