|
| Умова
| Варіанти відповідей
|
|
1.
| Вказати походження означення плоскої кривої:
1) множина точок на площині, координати яких задовольняють рівнянню  ;
2) траєкторія рухомої точки з координатами, які залежать від часу;
3) досконала, зв’язна множина точок площини, жодна з точок якої не є внутрішньою;
4) множина точок, координати яких є неперервними функціями від деякого параметра t, який змінюється на відрізку  числової осі;
5) довільний континуум розмірністю одиниця.
| а) з механіки;
б) за Жорданом;
в) за Декартом;
г) за Урисоном;
д) за Кантором.
|
|
2.
| Яка лінія є класичним прикладом неможливості застосування до дослідження її властивостей визначення лінії, яке дав Декарт?
| а) крива Пеано;
б) килим Серпінського.
в) спіраль Архімеда;
г) відсутня у даному списку;
д) будь-яка із а,б,в.
|
|
3.
| Навести класичний приклад кривої, яка не задовольняє означенню кривої:
1) за Жорданом;
2) за Кантором.
| а) крива Пеано;
б) килим Серпінського.
в) спіраль Архімеда;
г) відсутня у даному списку;
д) будь-яка із а,б,в.
|
|
4.
| Як називається неперервне відображення, при якому образом відрізка  є цілий квадрат на площині?
| а) крива Пеано;
б) килим Серпінського.
в) спіраль Архімеда;
г) відсутня у даному списку;
д) будь-яка із а,б,в.
|
|
5.
| Яка із вказаних кривих задовольняє канторовому означенню кривої, але не відповідає наочним уявленням про лінію?
| а) крива Пеано;
б) килим Серпінського.
в) спіраль Архімеда;
г) відсутня у даному списку;
д) будь-яка із а,б,в.
|
|
6.
| Нехай  :  . Яке твердження справджується, якщо:
1) φ – відображення;
2) φ – неперервне відображення;
3) φ – взаємно однозначне відображення;
4)  – відображення, обернене до φ.
| а) близькі точки з  відображаються в близькі точки з  ;
б) в кожну точку відображається тількиодна точка з ;
в) кожній точці з відповідає тількиодна точка з ;
г) кожній точці з відповідає тількиодна точка з ;
д) якщо Х   і  , то  .
|
|
7.
| Яким умовам має задовольняти відображення φ, якщо воно є топологічним?
| а) φ – однозначне відображення;
б) φ – взаємно однозначне відображення;
в) φ – неперервне відображення;
г) – взаємно однозначне відображення;
д) – неперервне відображення.
|
| 8.
| Як називається крива, яка є:
1) образом інтервалу при його топологічному відображенні в простір або на площину;
2) топологічним образом або відкритого відрізка прямої, або кола;
3) топологічним образом кола;
4) образом простої кривої при її локально топологічному відображенні в простір?
| а) елементарна крива;
б) проста крива;
в) замкнена крива;
г) регулярна крива;
д) загальна крива.
|
| 9.
| Який вид має:
1) параметричне рівняння кривої у векторній формі;
2) параметричні рівняння просторової кривої в скалярній формі;
3) параметричне рівняння плоскої кривої;
4) рівняння неявно заданої просторової кривої;
5) рівняння неявно заданої плоскої кривої;
6) рівняння явно заданої плоскої кривої.
| а)  ;
б) 
в) 
г) 
д) 
е) 
|
| 10.
| За яких умов рівняння визначатимуть регулярну просторову криву в околі її точки  , якщо криву задано:
1) параметричним рівнянням у векторній формі;
2) параметричним рівнянням в скалярній формі;
3) кривої, заданої неявно.
| а) ранг матриці  дорівнює 2;
б)  ;
в)  .
г) функції  неперервні разом зі своїми частинними похідними в околі ;
д) функція  має неперервну похідну в околі ;
е) функції  ,  ,  мають неперервні похідні в околі .
|
| 11.
| За яких умов рівняння визначатимуть регулярну плоску криву в околі її точки  , якщо криву задано:
1) параметричним рівнянням в скалярній формі;
2) явно;
3) неявно.
| а)  ;
б)  ;
в) функція  неперервна разом зі своїми частинними похідними в околі ;
г) функції , мають неперервні похідні в околі ;
д) функції  і  неперервні в околі ;
е)  .
|
2015-07-14
298
