2015-07-14
425
Рассмотрим электр. цепь.
Узлом называется точка в которой сходятся 3 и более проводника.
1 правило киргоффа-
=0
ток входящий в узел +
ток выходящий - -
узел A: I1-I2-I=0 (1)
узел B:-I1-I2+I=0 (2)
2 правило:
= 
Алгебраическая сумма произведений токов на сопротивления соответствующих участков в цепи равеая алгебраической сумме ЭДС на рассматриваемом контуре.При этом выбирают определённое направление обхода контура.если направление тока совпадает с направлением обхода контура то его считают положительным.
ЭДС считают + если при выбранном направлении ток проходит от – к +
При этом число независимых уравнений получается меньше чем общее число контуров…
r 1 
1R1:
I1r1+IR= 1 (3)
Контур 1 r 1 2 r 2:I1r1-I2r2= 1- 2 (4)
Контур R 2 r 2:I2 r2+IR= 2 (5)
(4)+(5) 
3
(3) (4) позволяют найти токи I1 I2 I
20. Закон Ома в классической электронной теории
Основные положения классической электронной теории Mе:
1) в Mе имеющих поликристаллическую структуру имеются свободные электроны: электроны положительности, электронный газ;
|
|
|
2) электроны участвуют в упорядоченном и хаотическом движениях. Упорядоченные движения описываются механикой Ньютона:
F=ma
3) хаотическое движение электрона описывается моделью идеального газа, подчиняющегося классической статистике Максвелла-Больцмана.
4) между кристаллической решеткой Ме и электронами проводимости устанавливается тепловое равновесие.
Получим дифференциальную форму закона Ома из электронной связи:
плотность j связана с концентрацией электронов n, зарядом e, скоростью упорядоченного движения <v> соотношением:
j=en<v>
I=q/t=enV/t=enSl/t=enSv
I/S=env
j=en<v>
Пусть электрон при соударении с узлом кристаллической решетки полностью передает всю энергию решетке и начинает движение с vo=0
Под действием электрического поля с напряженностью E на электрон будет действовать сила:
F=eE
Тогда электрон приобретает ускорение:
a=F/m=eE/m
max скорость электрона в конце свободного пробега будет равна:
vmax=a<τ>
<τ> - среднее время свободного пробега
vmax=eE/m<τ>
Т.к. движение электрона равноускоренное, то скорость электрона равна:
Среднее время свободного пробега <τ> равно отношению средней длины свободного пробега <l> к средней скорости хаотического движения электронов <u>
<τ> =<l>/<u>
<v>=eE<l>/2m<u>
В этом случае мы пренебрегаем скоростью упорядоченного движения электронов в сравнении со скоростью хаотического, теплового движения электронов: <u> >> <v>
Таким образом получаем:
j=e·n·e·E<l>/2m<u>=δE
j= δE δ=e2n<l>/2m<u>
Если бы электроны не сталкивались с узлами решетки, то средняя длина свободного пробега l=∞ и электропроводность δ=∞ и не было бы электрического сопротивления.
|
|
|
Тогда электрическое сопротивление Ме в классической электронной теории вызвано столкновением свободных электронов с ионами решетки.
По классической теории удельное сопротивление ρ=1/δ пропорционально средней скорости теплового движения <u>
<u>=√(8kT/2m)~√T
из опыта вытекает, что ρ=ρо(1+αT)
Классическая электронная теория расходится с опытом потому, что:
1) движение электронов в Ме описывается не II законом Ньютона, а уровнением квантовой механики Шредингера;
2) поведение эл. газа подчиняется не классической теории Максвелла-Больцмана, а Ферми- Дирака;
3) при низких температурах взаимодействие между электронами доминирует над взаимодействием между электронами и решеткой.
В квантовой механике электроны проявляют волновые свойства и тогда сопротивление Ме обусловлено рассеиваньем электронных волн на квантах колебаний узлов кристаллической решетки – фононах.
21. Сила Ампера. Вектор магнитной индукции
Опытным путем было установлено, что движущиеся электрические заряды, т. е. токи создают магнитные поля.
Магнитное поле проявляется под действием сил магнитного взаимодействия.
Магнитное поле в отличие от электрического действует только на движущиеся заряды, на покоящиеся заряды не действует.
(монополь – магнитный заряд)
Способность магнитного поля вызывать механическую силу в каждой точке поля, действующей на элемент тока Id(вектор)l характеризуется магнитной индукцией (вектор) B.
Элемент тока Id(вектор)l есть произведение силы тока I на бесконечно малый отрезок проводника d(вектор)l, направленный по току. d(вектор)l играет роль пробного заряда в электростатике.
Ампер экспериментально установил, что сила d(вектор)F действующая на элемент тока Id(вектор)l с индукцией (вектор) B равна:
d(вектор)F=I[d(вектор)l,(вектор)B] – закон Ампера (сила Ампера)
Если проводник прямолинейный и магнитное поле однородное (одинаковое в каждой точке), интегрируя последнее выражение, получаем:
(вектор)F= I[(вектор)l,(вектор)B]
Направление силы Ампера (вектор)F определяется по правилу векторного произведения.
Сила (вектор)F перпендикулярна плоскости, в которой лежат векторы l и B и направление силы (вектор)F определяется правилом правого винта:
если рукоятка правого винта вращается от первого вектора l ко второму вектору B на кратчайший угол, то поступательное движение винта указывает направление силы (вектор)F.
F=IlBsinφ=IlBsin((вектор)l^(вектор)B)
Сила Ампера нецентральная, т. е. зависит от ориентации проводника с током в магнитном поле.
Из закона Ампера обычно определяют магнитную индукцию (вектор) B.
Пусть проводник прямолинейный и перпендикулярный однородному магнитному полю (вектор) B.
F=IlB B=F/Il
Магнитная индукция (вектор) B – силовая, векторная характеристика магнитного поля, численно равная силе, действующей со стороны однородного магнитного поля на единицу длины проводника, по которому течет ток =1А и расположение проводника перпендикулярно направлению магнитного поля.
B=F I=1, l=1, l перпендикулярна B.
Единицей измерения магнитной индукции в системе СИ является Тесла (Тл).
1 Тесла – магнитная индукция такого однородного магнитного поля, которое действует с силой 1Н на каждый метр длины проводника с током 1А и расположенное перпендикулярно магнитному полю.
1Тл=1Н/(1А*1м)
Из опытов вытекает, что для магнитных полей справедлив принцип суперпозиции
(вектор)B=Σ(вектор)Bi
Поле (вектор) B, порожденное несколькими движущими зарядами или токами, равно векторной сумме полей (вектор)Bi, порожденных каждым зарядом или током в отдельности.
Магнитное поле, как и электрическое, изображается магнитными силовыми линиями – линиями (вектор) B.
|
|
|
Линии магнитной индукции (вектор) B – это линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора B.
Линии (вектор) B всегда замкнуты, что указывает на вихревой характер магнитного поля, на отсутствие магнитных зарядов, на которых могли бы начинаться и заканчиваться силовые линии.
По густоте силовых линий судят о величине магнитного поля; там где силовые линии редкие – магнитное поле слабое.
Линии индукции прямолинейного проводника с током представляют собой концентрические окружности, центры которых лежат на оси тока.
При поступательном движении правого винта направление вращения рукоятки винта указывает направление силовых линий.
