Релятивистский закон сложения скоростей

1 способ. Релятивистский закон сложения параллельных скоростей:

υtonx=υtopx+υcx1+υtopx⋅υcxc2 или υtopx=υtonx−υcx1−υtonx⋅υcxc2,

где υ _tonx – проекция скорости тела относительно неподвижной СО на ось 0Х (м/с); υ _topx – проекция скорости тела относительно подвижной СО на ось 0Х (м/с); υ _cx – проекция скорости подвижной СО относительно неподвижной на ось 0Х (м/с); ось 0Х направляем вдоль одной из скоростей, например, вдоль скорости подвижной СО.

2 способ. Релятивистский закон сложения параллельных скоростей:

υ1x=υ2x+υ1/2x1+υ2x⋅υ1/2xc2 или υ1/2x=υ1x−υ2x1−υ1x⋅υ2xc2,

где υ _1x – проекция скорости первого тела на ось 0Х (м/с); υ _2x – проекция скорости второго тела на ось 0Х (м/с); υ _1/2x – проекция скорости первого тела относительно второго на ось 0Х (м/с).

§ Для проверки результата, не забывайте про то, что скорость света c является наибольшей скоростью всех движений.

НАПОМИНАЮ закон сложения скоростей классической механики

1 способ. υ⃗ ton=υ⃗ top+υ⃗ c или υ⃗ top=υ⃗ ton−υ⃗ c.

2 способ. υ⃗ 1=υ⃗ 2+υ⃗ 1/2 или υ⃗ 1/2=υ⃗ 1−υ⃗ 2.

§ Если две частицы движутся вдоль общей прямой 0Х в заданной инерциальной системе отсчета с некоторыми скоростями υ ₁ и υ ₂, то можно ставить вопрос о скорости их взаимного сближения или удаления. Такая скорость не является скоростью какой-либо одной из частиц, поэтому не имеет направления и равна υ _сбл = | υ _1x - υ _2x|. Подобное сложение скоростей не определяется скоростью материальной частицы относительно системы отсчета и не имеет никакого отношения к закону сложения скорости.

Связь между массой и энергией

E0=m⋅c2,

где E ₀ – энергия покоя тела (Дж); m – масса (неподвижного) тела (кг); c – скорость света в вакууме, равная 3,0·10⁸ м/с.

§ Энергия элементарных частиц может измеряться в МэВ, где 1 МэВ ≈ 1,6·10^-13 Дж.

ΔE=Δm⋅c2,

где Δ E – изменение энергии тела (Дж); Δ m – изменение массы тела (кг); c – скорость света в вакууме, равная 3,0·10⁸ м/с.

E=m⋅c21−υ2c2√,

где E – полная энергия тела (Дж); m – масса (неподвижного) тела (кг); c – скорость света в вакууме, равная 3,0·10⁸ м/с; υ – скорость тела (м/с).

Ek=E−E0,

где E _k – кинетическая энергии тела (Дж); E=m⋅c21−υ2c2√ – полная энергия тела (Дж); E0=m⋅c2 – энергия покоя тела (Дж); m – масса (неподвижного)тела (кг).

§ Классическая формула кинетической энергии Ek=m⋅υ22.