2015-07-14
495
Опр. Начальным моментом k -го порядка случайной величины X называют математическое ожидание величины Xk.
Для дискретной случайной величины: 
Для непрерывной случайной величины: 
Частные случаи
1. 
– начальный момент 1-го порядка это математическое ожидание.
2. 
Опр. Центрированной случайной величиной, соответствующей величине X, называется отклонение случайной величины X от ее математического ожидания.
Опр. Центральным моментом k-го порядка случайной величины X называется математическое ожидание k -той степени, соответствующей центрированной случайной величине.
Для дискретной случайной величины: 
Для непрерывной случайной величины: 
Частные случаи
1. 
2. 
Центральный момент 2-го порядка это дисперсия
*
3. Центральный момент 3-го порядка 
служит для характеристики асимметрии (или «скошенности») распределения. Если распределение симметрично относительно математического ожидания, то 
(как и все моменты нечетного порядка), если несимметрично, то 
|
– коэффициент асимметрии|
|
|
4. Центральный момент 4-го порядка 
служит для характеристики «крутости» (островершинности или плосковершинности) распределения
– эксцесс.
Соотношения, связывающие центральные и начальные моменты
