Моменты распределения

Опр. Начальным моментом k -го порядка случайной величины X называют математическое ожидание величины X^k.

Для дискретной случайной величины:

Для непрерывной случайной величины:

Частные случаи

1. – начальный момент 1-го порядка это математическое ожидание.

2.

Опр. Центрированной случайной величиной, соответствующей величине X, называется отклонение случайной величины X от ее математического ожидания.

Опр. Центральным моментом k-го порядка случайной величины X называется математическое ожидание k -той степени, соответствующей центрированной случайной величине.

Для дискретной случайной величины:

Для непрерывной случайной величины:

Частные случаи

1.

2.

Центральный момент 2-го порядка это дисперсия

*

3. Центральный момент 3-го порядка служит для характеристики асимметрии (или «скошенности») распределения. Если распределение симметрично относительно математического ожидания, то (как и все моменты нечетного порядка), если несимметрично, то

y

– коэффициент асимметрии

4. Центральный момент 4-го порядка служит для характеристики «крутости» (островершинности или плосковершинности) распределения

– эксцесс.

Соотношения, связывающие центральные и начальные моменты