Бесконечно малые величины

Функция называется бесконечно малой величиной при , или при , если ее предел равен нулю.

Функция называется бесконечно малой величиной при , если для любого, даже сколь угодно малого числа , найдется такое число (зависящее от ), что для всех и удовлетворяющих условию , будет верно неравенство .

Теорема. Если функция f(x) имеет при () предел, равный А, то ее можно представить в виде суммы этого числа А и бесконечно малой при ().

.

Обратная теорема. Если функцию f(x) можно представить как сумму числа А и бесконечно малой при (), то число А есть предел этой функции при ().