Асимптотой графика функции называется прямая, обладающая следующим свойством. Расстояние от точки до этой прямой стремиться к нулю при неограниченном удалении точки графика от начала координат.
Теорема 1. Пусть функция определена в некоторой окрестности точки (исключая, быть может, саму эту точку), и хотя бы один из пределов функции при (слева) или при (справа) равен бесконечности, т.е. или . Тогда прямая является вертикальной асимптотой графика функции .
Вертикальные асимптоты следует искать в точках разрыва функции или на концах ее области определения , если а и b – конечные числа.
Теорема 2. Пусть функция определена при достаточно больших х и существует конечный предел функции . Тогда прямая есть горизонтальная асимптота графика функции .
Если конечен только один из пределов или , то функция имеет лишь левостороннюю или правостороннюю асимптоту.
Теорема 3. Если функция определена при достаточно больших х, и существуют конечные пределы и . Тогда прямая является наклонной асимптотой графика функции.
|
|