Экстремум функции

Точка называется точкой максимума функции , если в некоторой окрестности точки выполняется неравенство .

Точка называется точкой минимума функции , если в некоторой окрестности точки выполняется неравенство .

Точки максимума и минимума называются точками экстремума.

Значения функции в точках и называются соответственно максимумом и минимумом функции (экстремумом функции).

Необходимое условие экстремума. Для того чтобы функция имела экстремум в точке , необходимо, чтобы ее производная в этой точке была равна нулю или не существовала.

Точки, в которых выполнено необходимое условие экстремума, называются критическими (стационарными).

Первое достаточное условие экстремума. Если при переходе через точку производная дифференцируемой функции меняет свой знак, то точка есть точка экстремума. (Если знак меняется с плюса на минус, то – точка максимума, если с минуса на плюс, то – точка минимума.)