Пример 3

Найти точки разрыва функции , если они существуют.

Решение.

Данная функция существует при всех значениях x, однако она состоит из двух различных функций и, поэтому, не является элементарной. Исследуем «поведение» этой функции вблизи точки x = 0, где ее аналитическое выражение изменяется.

Вычислим односторонние пределеы при x = 0.

Следовательно, функция имеет точку разрыва первого рода при x = 0. Скачок функции в этой точке равен При всех других значениях x функция является непрерывной, поскольку обе составляющие функции слева и справа от точки x = 0 представляют собой элементарные функции без точек разрыва.