Классификация точек разрыва функции

Все точки разрыва функции разделяются на точки разрыва первого и второго рода.

Определение 3. Функция f (x) имеет точку разрыва первого рода при x = a, если в это точке

1) существуют левосторонний предел и правосторонний предел ;

2) эти односторонние пределы конечны.

При этом возможно следующие два случая:

1) Левосторонний предел и правосторонний предел равны друг другу:

Такая точка называется точкой устранимого разрыва.

2) Левосторонний предел и правосторонний предел не равны друг другу:

Такая точка называется точкой конечного разрыва.

Модуль разности значений односторонних пределов называется скачком функции.

Определение 4. Функция f (x) имеет точку разрыва второго рода при x = a, если по крайней мере один из односторонних пределов не существует или равен бесконечности.