Пример 2

Показать, что функция имеет устранимый разрыв в точке x = 0.

Решение.

Очевидно, данная функция не определена при x = 0. Поскольку sin x является непрерывной функцией для всех x, то искомая функция также непрерывна при всех x за исключением точки x = 0. Так как , то в данной точке существует устранимый разрыв. Мы можем сконструировать новую функцию которая будет непрерывной при любом действительном x.