Пример 4

Найти точки разрыва функции , если они существуют.

Решение.

Данная элементарная функция определена для всех x, исключая точку x = 0, где она имеет разрыв. Найдем односторонние пределы в этой точке.

Видно, что в точке x = 0 существует разрыв первого рода

Пример 5

Найти точки разрыва функции , если таковые существуют.

Решение.

Функция определена и непрерывна при всех x, за исключением точки , где существует разрыв. Исследуем точку разрыва.

Так как значения односторонних пределов конечны, то, следовательно, в точке существует разрыв первого рода. График функции схематически показан на рисунке.