Вопросы к теоретической части экзамена по тригонометрии

ОБ ЭКЗАМЕНЕ по ТРИГОНОМЕТРИИ в 10 КЛАССЕ

Общие положения

1. Экзамен проводится с 17 января по 31 января 2014 года.
2. Проведение экзамена осуществляется в несколько этапов. Каждый этап разбивается на сдачу фрагмента теоретической и практической части.
3. Оценивание каждого этапа производится по пятибалльной шкале.
4. Получение неудовлетворительного балла влечет за собой пересдачу этапа экзамена.
5. Сдача всех этапов является обязательной для всех учащихся 10 класса.

ВОПРОСЫ к ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ЧАСТИ ЭКЗАМЕНА по ТРИГОНОМЕТРИИ

1. Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника. Табличные значения. Тригонометрические функции тупого угла.

А) Определение тригонометрических функций острого угла в прямоугольном треугольнике.

Б) За счет чего выводятся значения тригонометрических функций для углов 30,45 и 60 градусов?

В) За счет чего определения тригонометрических функций острого угла распространяются для тупых углов?

Г) Как выглядят соотношения между значениями тригонометрических функций острых углов и им смежных тупых углов?

1. Тригонометрические функции угла поворота.

А) Что такое угол поворота?

Б) Какие значения может принимать градусная мера угла поворота?

В) Как определяются тригонометрические функции угла поворота?

1. Тригонометрические функции числа. Числовая окружность.

А) За счет чего осуществляется переход от тригонометрических функций угла к тригонометрическим функциям числа?

Б) Что такое радианная мера угла? Зачем она вводится?

В) Как устроена координатная окружность? Чем она принципиально отличается от координатной прямой?

Г) Как связаны между собой числа, изображаемые на числовой окружности точками, симметричными друг относительно друга?

Д) Что такое тригонометрический круг? Как на нем изображаются синусы, косинусы, тангенсы, котангенсы числового аргумента и как изображаются значения самого аргумента?

1. Соотношения между четырьмя тригонометрическими функциями от одинакового аргумента.

А) За счет чего осуществляется вывод основного тригонометрического тождества?

Б) Как выводятся остальные формулы, связывающие тригонометрические функции от одинакового аргумента?

В) Что проще: их выводить или запомнить?

1. Соотношения между тригонометрическими функциями противоположных аргументов.

А) За счет чего можно показать связь между значениями тригонометрических функций от противоположных друг другу аргументов?

Б)* Что такое четные и нечетные функции?

1. Формулы приведения.

А) За счет чего осуществляется связь между значениями тригонометрических функций от некоего аргумента и значениями тригонометрических функций от аргумента вида ?

Б) Почему в формулах приведения = значения могут быть равны только ( и не могут быть равны другим числам, например, или ?

В) Что проще: их выводить или запомнить?

1. Формулы сложения/вычитания двух аргументов и формулы двойного аргумента

А) За счет чего выводятся формулы сложения аргументов?

Б) За счет чего выводятся формулы двойного аргумента?

В) Что проще: их выводить или запомнить?

1. Решение тригонометрических уравнений вида .

А) С помощью чего можно решить простейшее тригонометрическое уравнение вида .

Б) Что такое арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа?

В) За счет чего получаются общие формулы корней тригонометрических уравнений вида ?

Г) Каков ваш алгоритм решения тригонометрических уравнений вида ?

Д) Дано верное равенство: . Перечислите все возможные преобразования этого равенства, которые приводят снова к верному равенству. Приведите пример нескольких преобразований, которые могут привести к неверному равенству.

1. Решение тригонометрических неравенств вида или .

А) С помощью чего можно решить простейшее тригонометрическое неравенство вида или .

Б) Какие особенности в записи ответа к заданию "Решите неравенство вида или "?

В)Каков ваш алгоритм решения неравенств вида или ?

1. Свойства тригонометрических функций. Построение их графиков.

А) Какими свойствами обладают четыре тригонометрические функции?

Б) Как выглядят их графики?

В) * Что такое период функции? Как найти период для функций вида , где - переменные, - числа.

Г) Приведите примеры функций , для которых выполняется следующее: при изменении значений аргумента функции в к раз значения функции также изменяются в к раз. То есть, имеет место равенство: . Приведите примеры функций , для которых это не выполняется. Докажите, что для тригонометрических функций равенство не выполняется.

Д) Выполните задание, аналогичное заданию В) только для другого высказывания: При сложении двух значений аргумента получается значение функции, равное сумме значений этой функции взятых от каждого слагаемого. То есть, .