Вектор D

В случае диэлектрика теорема Гаусса для вектора E запишется как

(5.20)

где q и q ' - находящиеся внутри поверхности S полные сторонний и связанный заряды, соответственно. Поскольку связанный заряд в диэлектрике индуцируется под воздействием искомого поля E, то применение теоремы Гаусса в виде (5.20) для определения напряженности поля становится практически невозможным. Для преодоления указанной трудности вводится вспомогательный вектор D. Логика определения этого вектора вытекает из следующих соображений. Выразим связанный заряд в (5.20) согласно (5.9)

(5.21)

(5.22)

Как видно из (5.22) если ввести вспомогательный вектор в виде D = ε₀E+P, то его поток будет определяться только сторонним зарядом, распределение которого предполагается известным. Тогда для вектора D теорема Гаусса имеет вид

(5.23)

Пользуясь теми же соображениями, что и при переходе от интегральной формы теоремы Гаусса для вектора P к дифференциальной, запишемтеорему Гаусса для вектора D в дифференциальной форме

(5.24)

Для изотропного диэлектрика P = κε₀ E. Тогда

(5.25)

или

(5.26)

где обозначено ε = 1+κ - диэлектрическая проницаемость вещества. Для всех диэлектриков ε > 0. Для вакуума ε = 1.