Модели скользящей средней. Автокорреляционная функция. Частная автокорреляционная функция

Модель скользящей средней порядка q обозначается MA(q) и задаётся формулой z_t – m = а_t – q₁ а_{t – 1} – ¼ – q _qa_{t – q} .

Автокорреляции определяются формулами:

r _k = 0 k > q

АКФ процесса MA(q) равна нулю для лагов, превышающих q. Память такого процесса ограничивается q шагами. Наблюдения, отстоящие более чем на q шагов, некоррелированы.

ЧАКФ такого процесса имеет бесконечную протяженность (с затуханием). ЧАКФ, как правило, представляет собой комбинацию затухающих экспонент и затухающих синусоидальных волн.

Пример для MA(1): r₁ = – q/(1 + q²) и r _k = 0 при k > 1. Частные автокорреляции определяются по формуле

Выражения для частных автокорреляций процессов скользящей средней более высоких порядков получаются громоздкими, поэтому их здесь нет и не будет.