double arrow

Оценка потока пренумерандо.

2

Различие между потоками пост и пренумерандо заключается в том что финансовые расчеты сдвинуты на один цикл и это приводит к дополнительному однократному начислению процентов (1+r) иными словами схема потока пренумерандо более выгодно для накопления денежных средств, логика оценки денежного потока пренумерандо аналогично логике оценки потока постнумерандо, прямая задача формула расчета будущей стоимости пред потока пренумерандо будет иметь вид FV = PVpre*(1+r)

Обратная задача формула расчета приведенной стоимость пренумерандо будет иметь вид PVpre = FVpst *(1+r) так если в предыдущем примере предположить исходный поток представляет собой поток пренумерандо т.е. регулярные доходы по ц.б. будут выплачиваться не в конце а в начале периода то его дисконтированная стоимость будет равна PVpre = 44,97* 1,12=50,37

=6= оценка аннуитетов

Аннуитет это частный случай денежного потока в котором денежные поступления в каждом периоде одинаковы по величине (А). аннуитеты могут быть срочными и бессрочными если число равных временных интервалов ограничено то такой аннуитет называется срочным, если не ограничено то бессрочным. Согласно видам денежных потоков выделяют два типа аннуитетов и постнумерандо и пренумерандо. Примеров срочного аннуитета постнумерандо может служить регулярное поступления арендой платы в одинаковом размере если договором аренды предусмотрена оплата по истечении каждого периода. Примером срочного аннуитета пренумерандо могут быть периодические денежные вклады на банковский счет в начале каждого месяца с целью накопления средств для крупной покупки

1. Прямая задача с позиции наращения,

Т.к. в формулах оценки денежных потоков рассмотренных ранее одинаковые денежные поступления А могут быть вынесены за знак суммы формулы оценки аннуитетов значительно упрощаются

формула 1 FVapst = k (A)*(1+r)t-k =A* t-k

т.к. аннуитет как вид денежного потока характеризуется одинаковыми временными интервалами и одинаковой величиной элементов денежного потока целесообразно математически преобразовать второй множитель данной формулы без выделения периодов (К)

будущая стоимость аннуитета постнумерандо определяется по

формуле 2 FA apst =

второй множитель можно определить расчетным путем, а можно воспользоваться финансовыми таблицами. В таблицах данный множитель носит название мультиплицирующего множителя для аннуитета FM3(r:t) формула 3 FA apst = A*FM3 (r;t)

будущая стоимость аннуитета пренумерандо определяется по

формуле 4 FVapre = A*FM3 (r;t)*(1+r)

пример организации предложили сдать в аренду оборудование на 5 лет и выбрать один из вариантов оплаты

а) 12 т.р. ежегодно

б) 85 т.р. в конце 5го срока

какой вариант выгоднее если банк предлагает 20% годовых по вкладам

условие А=12 t =5 r=0,2

А)решение FVapst=F*FVapst (0,2;5)

FVapst = 12*7,442=89,3

Б) 85 т.р.

2. Обратная задача (с позиции дисконтирования)

Путем аналогичного преобразования формула оценки дисконтированного денежного потока упрощается в формулы оценки дисконтированного аннуитета в постнумерандо и пренумерандо.

формула 5 PVapst = A* или PVapst=A*FM4 (r:t)

Второй множитель данной формулы можно определить расчетным путем а можно воспользоваться финансовыми таблицами. В таблицах данный множитель носит название дисконтированного множителя аннуитета FM4(r;t)

Дисконтированная стоимость аннуитета пренумерандо определяется по формуле 6 PVapre = PVapst *(1+r) на практическом примере дать оценку дисконтированной стоимости аннуитета можно с помощью метода депозитной книжки

=7= метод депозитной книжки

Расчет текущей стоимости аннуитета с помощью метода депозитной книжки заключается в том что сумма положенная на депозит приносит доход в виде процента и при снятии с депозита некоторой суммы базовая величина с которой начисляются проценты уменьшается. Текущая стоимость аннуитета это величина депозита с общей суммой причитающихся процентов ежегодно уменьшающаяся на равные суммы величина годового платежа остается неизменной (а аннуитет) его структура постоянно меняется. Если в начальные в нем преобладают начисленные за очередной период проценты, то с точением времени доля процентных платежей уменьшается и повышается доля части погашаемого основного долга. Логику и счетные процедуры метода рассмотрим на примере.

Пример: Предприятие получена ссуда сроком на 5лет в сумме 450 т.р. под 14% годовых которая начисляется по схеме сложных процентов на не погашенный остаток возвращать долг необходимо равными суммами в конце каждого года. Определить величину годового платежа А.

Решение: для лучшего понимания метода целесообразно рассуждать с позиции кредитора для банка данная сумма представляет собой отток денежных средств. В дальнейшем в течении 5лет банк ежегодно будет получать в конце года сумму годового платежа (А) в данной постановке задачи мы имеем дело с оценкой дисконтированной стоимости аннуитета постнумерандо о котором известны его текущая стоимость (PVapst), процентная ставка (r) и продолжительность действия (t) подставляем данные в формулу дисконтированной стоимости аннуитета постнумерандо

PVapst=A*FM4(0,14;5) 450т.р.=А*3,433 отсюда сумма годового платежа равна А=450/3,433=131,08

Для наглядности динамику платежей предоставим в таблице

год Остаток ссуды на начало года Сумма платежа В т.ч. % за год В т.ч. погашаемая часть основного долга Остаток ссуды на конец года
  450 000   63 000 (14%от 450 т.р.) 131080-63 000 =6880 450 000-6880=381920
      53468,8 77611,2 304 309
  304 309   42603,232 88476,768 215 832
  215 832   30216,48448 100863,52 114 969
  114 969   16095,59231 114984,41 -16

Данная таблица позволяет ответить на ряд дополнительных вопросов представляющих интерес для прогнозирования денежных потоков в частности можно рассчитать общую сумму процентных платежей, величину процентного платежа в периоде (К), долю кредита погашенную в первые (Ка) лет и т.д.


Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  


2

Сейчас читают про: