2015-07-21
2708
1. Временная ценность денег
2. Наращение и дисконтирование капитала
3. Процентные ставки и методы их начисления
4. Виды денежных потоков
5. Оценка денежных потоков с неравномерными поступлениями
6. Оценка аннуитетов
7. Метод депозитной книжки
=1= Временная ценность денег
Любой финансовой операции и коммерческой сделке денежные суммы связаны с конкретными моментами времени, в контрактах или договорах всегда предусмотрены сроки и периодичность поступления денежных средств, поэтому прежде чем принять управленческое решение финансовый менеджер должен сопоставить прошлые, настоящие и будущие расходы и доходы. С переходом к рынку перед финансовой службой стали новые задачи о наиболее эффективном положении денежных средств появились новые финансовые ресурсы (краткосрочные финансовые вложения, долевые взносы) новые варианты вложения средств, связанные с риском (ц.б., недвижимость, венчурные предприятия). Основным правилом управления финансами является то, что свободные денежные средства должны быть быстро вложены в наиболее эффективные инструменты для получения дополнительного дохода.
=2= Наращение и дисконтирование капитала
Самым простым видом финансовых сделок однократное представление в долг некоторой суммы К на условиях, что через определенно время, t будет возвращена некоторая сумма Kt Результат этой сделки можно оценить с помощь абсолютного показателя приращения Kt-K и с помощь относительного показателя ставки
Рис.1 …
Ставка рассчитываются как отношение приращение исходной величины к базовой. В качестве базовой величины можно взять исходную сумму К или приращенную сумму Kt, поэтому ставку можно рассчитать по 2м формулам
Темп прироста Zt = (Kt-K)/K
Темп снижения Dt = (Kt-K)/Kt
В финансовых расчетах Zt называют нормой прибыли или доходности Dt учетной ставкой или ставкой дисконта.
При составлении прогнозных расчетов используют обе формулы в зависимости от поставленных задач.
Если заданы исходная сумма и процентная ставка, то такой процесс финансовых расчетах называется процессом наращения.
Если известно ожидаемая в будущем сумма и коэффициент дисконтирования, то такой процесс финансовых расчетах называется дисконтирование.
Пример. Предприятие получило кредит в сумме 100 тыс. руб с условием возврата 140 тыс.руб. Определить процентную и учетную ставки наращения и дисконтирования.
K=100тр
Kt=140 тр
Zt=(140-100)/100=0.4 (40%)
Dt=(140-100)/140=0.286 (28,6%)
Дисконтирование дохода это приведение дохода к моменты вложения капитал, чтобы определить сумму наращенного капитала и дополнительного дохода с учетом дисконтирования используют следующую формулу. Данная формула учитывает количество периодов вложения капитала, т.е. капитал вкладывается не на один период, а на несколько.
FV=PV*(1+n)t
Где FV- размер капитала к концу периода t
PV- текущая оценка капитала с позиции исходного периода
N- коэффициент дисконтирования (норма доходности или процентная ставка в долях единицы)
t- фактор времени, число лет или количество оборотов капитала
Пример: Вложены деньги в банк на депозит в сумме 100тр на два года, определить величину наращенного капитала по истечении периода если банк начисляет 10% годовых.
FV=100*(1+0.1)2 =121 тр
В зависимости от постановки задачи необходимо рассчитать стоимость первоначального капитала PV и ставку дисконта (норм прибыли n), получаем формулы.
PV= FV/(1+n)t
Пример: Банк предлагает 30% годовых, Определить каким должен быть размер первоначального вклада, чтобы через два года его размер достиг 10тр.
PV=10/(1+0.3)2 = 5900
Когда неизвестна ставка дисконта(n): n= (FV/PV)1/t-1
Пример: инвестор желает первоначальную сумму в размере 20тр в течение двух лет увеличить до 70тр. Какова должна быть норма доходности (ставка дисконта)
N=(70/20)1/2-1 =87%
Если проценты начисляются несколько раз в год, т.е. происходит реинвестирование капитала то формула дисконтирования дохода будет выглядеть следующим образом
FV= PV*(1+n/m)t*m
Где: m-число периодов начисления в году
tm - число начислений за весь период вклада
Пример: Вложены деньги в банк в сумме 100тр на два года с полугодовым начислением процентов под 20% годовых. Определить величину капитала по истечении срока вклада.
FV=100*(1+0.2/2)4 =146,410 тр
Для упрощения математических расчетов созданы специальные финансовые таблицы, в этих таблицах приведены финансовые коэффициенты, величина которых зависит от числа периодов начислений и применяемой ставки. Эти коэффициенты называются мультиплицирующий множитель. Так предыдущие формулы можно упростить, заменив второй множитель на мультиплицирующий множитель для единичного платежа. FM (r,n) где r ставка, n количество периодов.
Процентная ставка r в финансовых таблицах соответствует длине базисного периода, т.е. если в таблице n это количество кварталов, то ставка r квартальная, если года – годовая. Решение следующего примера будет выглядеть следующим образом FV=PV*FM(r,n)
FV=100*FM(0,1;4)
FM(0,1;4)=1,4641
FM=100*1,4641=146,410 тр
=3= процентные ставки и методы их начисления
Необходимость учета фактора времени наиболее ярко проявляется в процессе ссудно-заемных операций. Предоставляя в долг денежные средства кредитор получает доход в виде суммы процентов. В финансовых операциях временным интервалом чаще всего является год, поэтому самым распространенным вариантом является годовая ставка. Существуют две схемы начисления процентов, схема простых и схема сложных процентов.
При начислении простых процентов, база с которой начисляются проценты остается неизменной. Допустим исходный капитал равен PV, а требуемая доходность r в долях единицы, если инвестируемый капитал ежегодно увеличивается на величину PV*r то инвестирование сделано по схеме простого процента, т.е. формула конечной стоимость будет FV=PV+PV*r+…+PV*r= PV*(1+t*r)
Обычно схему простых процентов банки используют когда начисляют проценты по краткосрочным ссудам со сроком погашения до одного года.
Пример: выдана ссуда в размере 120т.р. на 30 дней под 26% годовых. Определить размер платежа к погашению.
FV=120*(1+30*0.26/360)=122,6 т.р.
При расчете суммы простого процента (S) в процессе наращения стоимости используется следующая формула S=PV*t*r r- ставка процента, S- сумма процента.
Пример: Определить сумму простого процента за год при следующих условиях, первоначальная сумма вклада PV 100т.р., ежеквартальная процентная ставка r 20%.
S=100*4*0,2= 80т.р.
Множитель (1+tr) называется множителем (коэффициентом) приращения, его значение всегда должно быть больше 1. При расчете суммы простого процента (D) в процессе дисконтирования стоимости (т.е. при расчете суммы дисконта) используется формула D= FV-FV*1/1+t*r
В этом случае настоящая стоимость денежных средств PV с учетом рассчитанной суммы дисконтом определяется по формуле
PV=FV*1/1+t*r или PV=FV-D
Пример: определить сумму дисконта по простому проценту за год при следующих условиях, конечная сумма вклада100 ставка 20% квартал
D=1000-1000*1/1+4*0,2= 444т.р
PV=1000-444=556
Соответственно настоящая стоимость вклада необходимого для получения через год 1000т.р. должна составить 556 т.р. при этом множитель 1/1+tr называется дисконтным множителем суммы простых процентов значение, которого всегда должно быть меньше 1. При использовании схемы сложного процента очередной годовой доход исчисляют не с исходной суммы, а с суммы, которая включает в себя ранее начисленные проценты. В этом случае размер инвестированного капитала к концу 1го года составит FV1=PV*(1+r) к концу второго года FV2=PV*(1+r)2 к конце 3года FV3=PV*(1+r)3 r и к концу года t FV=PV*(1+r)t Формула сложного процента одна из базовых формул при финансовых расчетах, данная формула аналогична формуле дисконтированного дохода. Приращенный будущей суммы вкладам FV в процессе его наращения по сложным процентам используется формула указанная выше. Сумма процента рассчитанного в процессе наращения рассчитывается по формуле Sc=FV-PV определить будущую стоимость вклада и сумму сложного процента за весь период инвестирования при следующих условиях PV 1000т.р. r 20% квартал период инвестирования год.
1000*(1+0,2)4=2074 тр.
Сумма процента Sc=2074-1000=1074 т.р.
При расчете настоящей стоимости денежных средств в процессе дисконтирования по сложным процентам используется следующая формула Dc=FV-PV.
Пример: необходимо определить настоящую стоимость денежных средств и сумму дисконта по сложным процентам за год при следующих условиях, будущая стоимость FV=1000 r=20% квартал
PV=1000/(1+0,2)4=482
Сумма дисконта по сложным процентам D= 1000-482=518т.р.
Методический инструментарий оценки стоимости денег по сложны процентам использует такие показатели как средняя процентная ставка(r), длительность общего периода платежа (D), определение эффективной процентной ставки в процессе наращения стоимости денежных средств.
При определении средней процентной ставки используемой в расчетах стоимости денежных средств по сложным процентам применяется формула:
r= (FV/PV)1/t - 1
Пример: Определить годовую ставку доходности облигации при следующих условиях – номинал облигации подлежащий погашению через 3 года составляет 1000 тыс. руб. Цена по которой облигации реализуется в момент ее эмиссии составляет 600 тыс. руб.
r=(1000/600)1/3 – 1 = 0,186 (18,6%)
Длительность общего периода платежей выраженная количеством его интервалов в расчетах стоимости денежных средств по сложным процентам определяется путем логарифмирования по формуле:
t= (log (FV/PV)) / (log (1+r))
=4=
В результате реализации какого-либо инвестиционного проекта инвестор в течении определенного периода времени получает доходы от инвестирования. Все поступления денежных средств могут быть либо в начале, либо в конце периода.
Когда денежные поступления поступают в начале периода данный денежный поток называется потоком пренумерандо (авансовым поступлением). Поток пренумерандо имеет значение при анализе накопления денежных средств для дальнейшего их инвестирования.
Когда поступления осуществляются в конце периода данный поток называется потоком постнумерандо. Данный вид потока является более распространенным. Поток постнумерандо положен в основу методики анализа инвестиционных проектов.
Оба вида денежных потоков можно оценивать с позиции наращения и с позиции дисконтирования.
Когда денежный поток оценивается с позиции наращения решается прямая задача, а когда с позиции дисконтирования обратная задача. В том и другом случае следует предположить что происходит капитализация по схеме сложного процента.
Схема – виды денежных потоков
| Прямая задача (с позиции наращения) | Обратная задача (с позиции дисконтирования) |
| Поток постнумерандо FV pst | Поток постнуменрандо PV pst |
| Поток пренумерандо FV pre | Поток пренумерандо PV pre |
=5=
Аннуитет – равные платежи. Ситуация когда денежные поступления по годам варьируют является наиболее распространенной.
Оценка потока постнумерандо:
1. Прямая задача. Предполагает оценку с позиции будущего, т.е. на конец периода t, когда реализуется схема наращения. Представим что множество CFk это совокупность периодических денежных взносов в банк на депозит. При этом k –порядковый номер платежа. К = 1,2 …t. Какая сумма будет к концу данной операции?
Простое суммирование элементов потока CFk невозможно так как они находятся в разных временных интервалах что обуславливает их несопоставимость из за временной ценности денег. эТа несопоставимость устраняется с помощью наращения по схеме сложных процентов. Таким образом общая формула для исчисления будущей стоимости потока постнумерандо будет иметь вид:
FV pst = 
Где
R – ставка дисконтирования
T - число базисных периодов
- сумма платежа
K – порядковый номер платежа
Пример: Денежные взносы в банк на депозит составили в первом периоде 10 тыс. руб, во втором периоде – 15 тыс.руб, в третьем периоде – 12 тыс.руб. Определить наращенную сумму к концу операции. Ставка дисконтирования 20 %
FV pst = 10 ((1+0,2) 3-1 + 15 * (1 +0,2) 3-2 + 12 (1+0,2) 3-3 = 44,4
2. Обратная задача. Подразумевает оценку с позиции текущего момента, т.е. все элементы ожидаемого денежного потока сводятся к началу финансовой операции. Представим себе что множество 
это совокупность регулярных доходов по ценной бумаге, которую инвестору предлагают купить. Инвестор хочет понять сколько он готов заплатить за возможность обладания данным денежным потоком и какова величина вознаграждения за единовременное отвлечение своих средств связанное с покупкой этой ценной бумаги.
Простое суммирование элементов денежного потока как и в предыдущем случае невозможно, так как во времени они не сопоставимы. Эта несопоставимость устраняется с помощью дисконтирования по схеме сложных процентов. Расчет дисконтированной стоимости данного потока сводиться к приведению каждого его элемента к началу финансовой операции т.е. делению на множитель 
соответствующей степени и дальнейшему их суммированию. Таким образом общая формула для исчисления дисконтированной стоимости потока постнумерандо имеет следующий вид:
PV pst = 
Если использовать дисконтирующий множитель 1/(1+r)k и обозначить его = FM 2 (r;k), таким образом получаем
PV pst = 
Пример: Рассчитать дисконтированную стоимость денежного потока постнумерандо: 12, 15, 9, 25 млн.руб. это совокупность регулярных доходов по ценной бумаге, ставка дисконтирования 12%.
| Год | Денежный поток, млн.руб. | Дисконтирующий множитель, FM2(0,12;k) | Дисконтированный поток, млн.руб. |
| К=1 | 12 | 0,8929 | 10,71 |
| К=2 | 15 | 0,7972 | 11,96 |
| К=3 | 9 | 0,7118 | 6,41 |
| К=4 | 25 | 0,6355 | 15,87 |
| Итого: | 61 | 44,97 |
