Постулаты Бора. Модель атома Бора

В 1913 г. датский физик Нильс Бор (1885—1962) для объяс­нения стабильности атомов сформулировал два постулата, содержа­ние которых находилось в явном противоречии с классической физикой.

Первый постулат Бора гласит о том, что существуют такие стаци­онарные орбиты для электрона в атоме, находясь на которых электрон не излучает.

Для стационарных круговых орбит должно выполняться условие: длина окружности орбиты равна целому числу волн де Бройля эле­ктрона, движущегося по орбите, т. е. 2кг_п = nh/mv_n.

Второй постулат Бора утверждает, что излучение наблюдается только при переходе атома из одного стационарного состояния с энергией Е_п в другое с энергией Ет₉ причем в результате такого перехода энергия кванта излучения равна

Математическое выражение второго постулата называется фор­мулой Бора.

Постулаты Бора позволяют получить для частот линий излуче­ния в спектре водорода выражение, совпадающее с формулой Баль-мера. Действительно, полная энергия Е„ электрона на круговой орбите с радиусом г_п равна сумме кинетической энергии электрона mv²/2 и потенциальной энергии, определяемой энергией электро­статического взаимодействия отрицательно заряженного электрона с положительно заряженным ядром

В соответствии со вторым законом Ньютона произведение мас­сы электрона на его центростремительное ускорение равно кулоновской силе, действующей на электрон: Следователь-

но, полная энергия электрона в атоме равна:

Воспользуемся первым постулатом Бора для определения усло­вия квантования для скорости и радиуса орбиты электрона в атоме:

Орбита электрона в атоме при п = \ называется первой боровской орбитой. Из полученного выражения видно, что радиус первой бо­ровской орбиты выражается через фундаментальные константы: г_х = = /г²2г₀/ке²т.

Подставляя полученное выражение для г_п в формулу для полной энергии электрона в атоме, получим

Из формулы Бора определим энергию кванта излучения, поки­дающего атом при переходе электрона из т-то энергетического со­стояния в я-е состояние:

Полученная формула полностью совпадает с формулой Бальме-ра при условии, что и п = 2. Отсюда постоянную Рид-

берга можно выразить через Е,1)(г),эВ фундаментальные физические константы. Расчет значения по­стоянной Ридберга оказывается в полном согласии с экспери­ментом. Другим значениям п со­ответствуют линии излучения атома водорода, наблюдаемые в ультрафиолетовом и инфракрас­ном участках спектра.

На рисунке 118 изображена диаграмма, иллюстрирующая зависимость энергии атома в различных состояниях от чис­ла п, характеризующего состоя­ние электрона в атоме водорода. Цветная линия выражает зави­симость потенциальной энергии взаимодействия электрона с ядром атома водорода.

Энергия атома водорода в различных стационарных состояниях

Таким образом, теория Бора исходя из очевидного факта ста­бильности атомов и применимо­сти закона сохранения энергии для описания внутриатомных про­цессов приводит к впечатляющим результатам. Получено явное вы­ражение для энергии атома в п-ы энергетическом состоянии, с по­мощью которого можно определить характер спектра излучения атома водорода, причем если приравнять п единице, а т бесконеч­ности, то можно получить значение энергии ионизации, т. е. той энергии, которую нужно сообщить электрону, чтобы оторвать его от атома. Для атома водорода энергия ионизации равна по расчетам 13,6 эВ, что полностью соответствует эксперименту.

Постоянную Ридберга удалось выразить с помощью фундамен­тальных констант, радиус орбиты электрона в атоме водорода оказы­вается кратным первому боровскому радиусу, причем кратность оп­ределяется квадратом целого числа п.

Несмотря на очевидные успехи теории Бора при объяснении строения атома водорода и характерные особенности его спектров, ее не удалось распространить на другие, более сложные квантовые объекты. Постулаты Бора следует рассматривать как эвристические