Модель тепловой подсистемы

Тепловая подсистема. Математическая макромодель для анализа распределений теплоты обосновывается при использовании фазовых переменных типа потока — тепловой поток , и типа потенциала — температура . Передача теплоты теплопроводностью и конвекцией происходит по законам Фурье и Ньютона. В макромоделях применяют одномерные приближения этих законов: — для теплопроводности, и — для конвекции, где — плотность теплового потока, — коэффициент теплопроводности, — коэффициент теплообмена через конвекцию, и — температуры тела на границах рассматриваемого участка длиной для теплопроводности или — температура тела и — температура окружающей среды для конвекции. Если умножить уравнения передачи теплоты на площадь сечения рассматриваемого участка, то получим соотношения для тепловых потоков и температур, которые запишем через тепловые сопротивления тепловых резисторов:

и ,

где — сопротивления тепловых резисторов при передаче теплоты теплопроводностью и конвекцией, — разность температур. Критерии подобия или

.

Тепловым конденсатором может быть тело, обладающее теплоемкостью , где — удельная теплоемкость, — масса тела. Уравнение теплоемкости связывает изменение количества теплоты с изменением температуры тела . Тепловой поток выражает изменение количества теплоты в единицу времени, поэтому . Таким образом, для обеспечения подобия тепловым конденсатором в математической модели будет теплоемкость тела, а критерий подобия для этого элемента .

Компонентное уравнение для тепловой индуктивности не имеет физического смысла при оперировании выбранными выше фазовыми переменными.

В модели тепловой подсистемы источниками фазовых переменных будут источники тепловых потоков — аналоги источников тока в электрической цепи и температуры — аналоги источников ЭДС.

На рис. 1.26, а изображена катушка с током. Под действием выделяющейся в проводе теплоты катушка нагревается. Часть теплового потока теплопроводностью и конвекцией рассеивается в окружающей среде. Эквивалентная схема этой тепловой подсистемы показана на рис. 1.26, б.

а)

б)

Рис. 1.26. Модель тепловой подсистемы катушки:

а — катушка с током в воздухе; б — эквивалентная схема тепловой подсистемы.

В табл. 1.4 приведены аналогии фазовых переменных и элементов основных подсистем электромеханической системы, а также критерии подобия.

Таблица 1.4

Аналогии фазовых переменных и элементов электромеханических систем

Подсистемы	Фазовые переменные	Элементы	Критерии подобия
Потенциал	Поток
Электрическая
Магнитная					—			—
Механическая поступательная прямая
Механическая поступательная обращенная
Механическая вращательная прямая
Механическая вращательная прямая
Тепловая				—			—